DP:Apple Catching(POJ 2385)

　　　　　　　　　　　　　　　　 牛如何吃苹果

　　问题大意：一个叫Bessie的牛，可以吃苹果，然后有两棵树，树上苹果每分钟会掉一个，这只牛一分钟可以在两棵树中往返吃苹果（且不吃地上的），然后折返只能是有限次W，问你这只叫Bessie的牛最多可以吃到多少个苹果

　　首先我们应该很容易想到，这个必须要用DP去做，然后就是考虑怎么储存旧值的问题了，因为树有两棵，然后每个往返状态对应不同的结果，所以我们应该用一个二维矩阵去储存（苹果的个数就不重要了，因为我们只用算到最后，前面的都可以扔掉）。

　　然后状态方程应该怎么写呢？也很简单，定义一个状态为dp[i][j]表示在第i棵树的剩余多少次转移机会时的能吃到苹果的最大个数，而牛可以从旁边一棵树走过来也可以是本来就在这棵树旁边

　　所以状态转移方程很自然的就是

　　　　dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[i-1][j+1])+1 (j<w && i+1>w-j)

　　　　dp[i][j]=dp[i][j]+1;(j=w)

　　同时还要注意有一些状态是没有意义的，典型就是i+1<w-j的时候（你想一下苹果掉落的分钟数都比牛跑过来的次数还要少，怎么可能嘛！）

 1 #include <stdio.h>
 2 #include <stdlib.h>
 3 #define MAX(a,b) (a)>(b)?(a):(b)
 4
 5 static int Tree[2][31];
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 7 int main(void)
 8 {
 9     int T, W, i, k, Which_Tree, ans = 0;
10     while (~scanf("%d%d", &T, &W))
11     {
12         for (i = 0; i < T; i++)
13         {
14             scanf("%d", &Which_Tree);
15             Tree[Which_Tree - 1][W]++;
16             for (k = W - 1; k >= 0 && i + 1 > W - k; k--)
17                 Tree[Which_Tree - 1][k] =
18                     MAX(Tree[!(Which_Tree - 1)][k + 1] + 1, Tree[Which_Tree - 1][k] + 1);
19         }
20         for (i = 0; i < 2; i++)
21             for (k = 0; k <= W; k++)
22                 ans = MAX(Tree[i][k], ans);
23         printf("%d", ans);
24     }
25
26     return 0;
27 }