题目描述
在Mars星球上，每个Mars人都随身佩带着一串能量项链。在项链上有N颗能量珠。能量珠是一颗有头标记与尾标记的珠子，这些标记对应着某个正整数。并且，对于相邻的两颗珠子，前一颗珠子的尾标记一定等于后一颗珠子的头标记。因为只有这样，通过吸盘（吸盘是Mars人吸收能量的一种器官）的作用，这两颗珠子才能聚合成一颗珠子，同时释放出可以被吸盘吸收的能量。如果前一颗能量珠的头标记为m，尾标记为r，后一颗能量珠的头标记为r，尾标记为n，则聚合后释放的能量为m*r*n（Mars单位），新产生的珠子的头标记为m，尾标记为n。
需要时，Mars人就用吸盘夹住相邻的两颗珠子，通过聚合得到能量，直到项链上只剩下一颗珠子为止。显然，不同的聚合顺序得到的总能量是不同的，请你设计一个聚合顺序，使一串项链释放出的总能量最大。
例如：设N=4，4颗珠子的头标记与尾标记依次为(2，3) (3，5) (5，10) (10，2)。我们用记号⊕表示两颗珠子的聚合操作，(j⊕k)表示第j，k两颗珠子聚合后所释放的能量。则第4、1两颗珠子聚合后释放的能量为：
(4⊕1)=10*2*3=60。
这一串项链可以得到最优值的一个聚合顺序所释放的总能量为
((4⊕1)⊕2)⊕3）=10*2*3+10*3*5+10*5*10=710。
输入格式
输入文件的第一行是一个正整数N（4≤N≤100），表示项链上珠子的个数。第二行是N个用空格隔开的正整数，所有的数均不超过1000。第i个数为第i颗珠子的头标记（1≤i≤N），当1≤i＜N时，第i颗珠子的尾标记应该等于第i+1颗珠子的头标记。第N颗珠子的尾标记应该等于第1颗珠子的头标记。
至于珠子的顺序，你可以这样确定：将项链放到桌面上，不要出现交叉，随意指定第一颗珠子，然后按顺时针方向确定其他珠子的顺序。
输出格式
输出文件只有一行，是一个正整数E（E≤2.1*10^9），为一个最优聚合顺序所释放的总能量。
1 #include<stdio.h>
2 #include<stdlib.h>
3 int pearl[1000][2] = { 0 };
4 int energy[1000][1000] = { 0 };
5 int dp(int start, int end){
6 int i,max,tmp;
7 if (energy[start][end] != 0)
8 return energy[start][end];
9 if (end == start + 1)
10 return pearl[start][0] * pearl[end][0] * pearl[end][1];
11 max = 0;
12 for (i = start; i < end; i++){
13 tmp = dp(start, i) + dp(i + 1, end) + (pearl[start][0] * pearl[i + 1][0] * pearl[end][1]);
14 if (tmp>max)
15 max = tmp;
16 }
17 energy[start][end] = max;
18 return max;
19 }
20
21 int main(){
22 int pearlLength,i,result,temp;
23 scanf("%d", &pearlLength);
24 for (i = 1; i <= pearlLength; i++){
25 scanf("%d", &pearl[i][0]);
26 if (i != 1)
27 pearl[i - 1][1] = pearl[i][0];
28 }
29 pearl[pearlLength][1] = pearl[1][0];
30 for (i = pearlLength + 1; i <= 2 * pearlLength - 1; i++){
31 pearl[i][0] = pearl[i - pearlLength][0];
32 pearl[i][1] = pearl[i - pearlLength][1];
33 }
34 result = 0;
35 for (i = 1; i <= pearlLength; i++){
36 temp = dp(i, i + pearlLength - 1);
37 if (temp > result)
38 result = temp;
39 }
40 printf("%d", result);
41 return 0;
42 }
做题感悟：看来还是太年轻，没有看出来这是一道动态规划的题，一直把这道题拖到现在。不过同时也认真看了一下动态规划，也算有所收获吧。