和相关分析一样，回归分析也可以描述两个变量间的关系，但二者也有所区别，相关分析可以通过相关系数大小描述变量间的紧密程度，而回归分析更进一步，不仅可以描述变量间的紧密程度，还可以定量的描述当一个变量变化时，对另一个变量的影响程度，这是相关分析无法做到的，正因为如此，回归分析更多用来预测和控制变量值，但是回归分析并不等同于因果关系。
根据模型的不同可以分为线性回归和非线性回归
线性回归分析一般用线性模型来描述，和方差分析模型一样，只是各部分的叫法有所不同，回归模型分为常量、回归部分、残差
常量就是所谓的截距，回归部分由回归系数和自变量组成，这里回归系数也可以成为斜率，残差就是预测值和实测值之间的差，含义为所有不能被自变量估计的随机和非随机因素共同引起的变异。这些概念都和方差分析模型类似。
线性回归也有一定的适用条件
1.线性趋势，即自变量和因变量之间是线性的，这是线性回归最基本的要求，如果不是，则不能用线性回归来分析，这点可以通过散点图来确认
2.独立性，即因变量的取值相互独立，反映到模型中，就是要求残差相互独立
3.正态性，即要求因变量服从正态分布，反映到模型中，就是要求残差残差服从正态分布
4.方差齐性，即要求因变量具有相同的方差，反映到模型中，就是要求残差具有相同的方差
5.自变量之间不能存在高度相关性
以上3,4点会影响因变量的预测值和预测区间，第5点在多个自变量的多重线性回归中要特别加以注意。
只有一个自变量和一个因变量的线性回归称为简单线性回归，本节主要介绍简单线性回归。
分析—回归—线性
时间： 2024-10-13 09:46:04