3166: [Heoi2013]Alo
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Description
Welcome to ALO ( Arithmetic and Logistic Online)。这是一个VR MMORPG ，
如名字所见，到处充满了数学的谜题。
现在你拥有n颗宝石，每颗宝石有一个能量密度，记为ai，这些宝石的能量
密度两两不同。现在你可以选取连续的一些宝石（必须多于一个）进行融合，设为 ai, ai+1, …, a j，则融合而成的宝石的能量密度为这些宝石中能量密度的次大值
与其他任意一颗宝石的能量密度按位异或的值，即，设该段宝石能量密度次大值
为k，则生成的宝石的能量密度为max{k xor ap | ap ≠ k , i ≤ p ≤ j}。
现在你需要知道你怎么选取需要融合的宝石，才能使生成的宝石能量密度最大。
Input
第一行，一个整数 n，表示宝石个数。
第二行， n个整数，分别表示a1至an，表示每颗宝石的能量密度，保证对于i ≠ j有 ai ≠ aj。
Output
输出一行一个整数，表示最大能生成的宝石能量密度。
Sample Input
5
9 2 1 4 7
Sample Output
14
HINT
【样例解释】
选择区间[1,5]，最大值为 7 xor 9。
对于 100%的数据有 1 ≤ n ≤ 50000, 0 ≤ ai ≤ 10^9
Source
首先，应该枚举选择哪个数字作为次大值，然后需要知道其对应的可以选取哪个范围内的数字作为题目中的$ap$。
范围可以通过预处理得到，方法是先用二分得到每个数左侧第一个大于这个数的地方，然后再二分出第二个大于这个数的地方。每个数到两侧第二个大于这个数的范围就是$ap$的可选范围，不含第二个大于这个数的数字。
然后，问题转化为求一个数字在一个区间内的最大异或数字，这个问题是经典的Trie树问题，尽量“反着跑”即可。但是有区间限制，并且是n组询问，所以可以用大佬的可持久化Trie或我这种蒟蒻的莫队+Trie解决。
1 #include <bits/stdc++.h>
2
3 const int siz = 50005;
4
5 int n, num[siz];
6
7 int st_maxi[siz][17];
8
9 inline void preworkST(void)
10 {
11 for (int i = 1; i <= n; ++i)
12 st_maxi[i][0] = num[i];
13
14 for (int i = 1; i < 17; ++i)
15 for (int j = 1; j <= n; ++j)
16 if (j + (1 << i) - 1 <= n)
17 st_maxi[j][i] = std::max(
18 st_maxi[j][i - 1],
19 st_maxi[j + (1 << (i - 1))][i - 1]);
20 }
21
22 inline int stMax(int l, int r)
23 {
24 if (l > r)return -1;
25
26 int len = r - l + 1, log = 0;
27
28 while (len >= (1 << (log + 1)))++log;
29
30 return std::max(
31 st_maxi[l][log],
32 st_maxi[r - (1 << log) + 1][log]);
33 }
34
35 int nt_pre[siz];
36 int nt_nxt[siz];
37
38 inline void preworkNT(void)
39 {
40 for (int i = 1; i <= n; ++i)
41 {
42 int val = num[i], lt = 1, rt = i, mid, pos = 1, ans = 1;
43
44 while (lt <= rt)
45 {
46 mid = (lt + rt) >> 1;
47
48 if (stMax(mid, i) > val)
49 lt = mid + 1, pos = mid;
50 else
51 rt = mid - 1;
52 }
53
54 lt = 1, rt = pos - 1;
55
56 while (lt <= rt)
57 {
58 mid = (lt + rt) >> 1;
59
60 if (stMax(mid, pos - 1) > val)
61 lt = mid + 1, ans = mid;
62 else
63 rt = mid - 1;
64 }
65
66 nt_pre[i] = ans;
67 }
68
69 for (int i = 1; i <= n; ++i)
70 {
71 int val = num[i], lt = i, rt = n, mid, pos = n, ans = n;
72
73 while (lt <= rt)
74 {
75 mid = (lt + rt) >> 1;
76
77 if (stMax(i, mid) > val)
78 rt = mid - 1, pos = mid;
79 else
80 lt = mid + 1;
81 }
82
83 lt = pos + 1, rt = n;
84
85 while (lt <= rt)
86 {
87 mid = (lt + rt) >> 1;
88
89 if (stMax(pos + 1, mid) > val)
90 rt = mid - 1, ans = mid;
91 else
92 lt = mid + 1;
93 }
94
95 nt_nxt[i] = ans;
96 }
97 }
98
99 struct query {
100 int l, r, t, ans;
101 }q[siz];
102
103 int s;
104
105 inline bool cmp(const query &a, const query &b)
106 {
107 if (a.l / s != b.l / s)
108 return a.l < b.l;
109 else
110 return a.r < b.r;
111 }
112
113 const int tri = 5000005;
114
115 int next[tri][2], sum[tri], tot = 1;
116
117 inline void insert(int t)
118 {
119 int p = 1;
120
121 for (int i = 30; i >= 0; --i)
122 {
123 int c = (t >> i) & 1;
124
125 if (!next[p][c])
126 next[p][c] = ++tot;
127
128 p = next[p][c];
129
130 ++sum[p];
131 }
132 }
133
134 inline void remove(int t)
135 {
136 int p = 1;
137
138 for (int i = 30; i >= 0; --i)
139 {
140 int c = (t >> i) & 1;
141
142 if (!next[p][c])
143 next[p][c] = ++tot;
144
145 p = next[p][c];
146
147 --sum[p];
148 }
149 }
150
151 inline int query(int t)
152 {
153 int ret = 0, p = 1;
154
155 for (int i = 30; i >= 0; --i)
156 {
157 int c = (t >> i) & 1;
158
159 if (sum[next[p][c^1]])
160 p = next[p][c^1], ret |= (1 << i);
161 else if (sum[next[p][c]])
162 p = next[p][c];
163 else
164 return 0;
165 }
166
167 return ret;
168 }
169
170 signed main(void)
171 {
172 scanf("%d", &n);
173
174 for (int i = 1; i <= n; ++i)
175 scanf("%d", num + i);
176
177 preworkST();
178
179 preworkNT();
180
181 for (int i = 1; i <= n; ++i)
182 {
183 q[i].l = nt_pre[i];
184 q[i].r = nt_nxt[i];
185 q[i].t = num[i];
186 q[i].ans = 0;
187 }
188
189 s = sqrt(n);
190
191 std::sort(q + 1, q + 1 + n, cmp);
192
193 int lt = 1, rt = 0, maxi = stMax(1, n);
194
195 for (int i = 1; i <= n; ++i)
196 {
197 while (lt < q[i].l)remove(num[lt++]);
198 while (lt > q[i].l)insert(num[--lt]);
199 while (rt > q[i].r)remove(num[rt--]);
200 while (rt < q[i].r)insert(num[++rt]);
201 if (q[i].t != maxi)q[i].ans = query(q[i].t);
202 }
203
204 int answer = 0;
205
206 for (int i = 1; i <= n; ++i)
207 answer = std::max(answer, q[i].ans);
208
209 printf("%d\n", answer);
210 }
@Author: YouSiki
时间： 2024-10-05 04:33:49