最长上升子序列的二分优化

http://blog.csdn.net/wall_f/article/details/8295812

作者写的太好了，转载一下~

我简单总结一下，我的理解。

最长上升子序列的转移方程：b[k]=max(max(b[j]|a[j]<a[k],j<k)+1,1);

其优化主要在求解当前最长长度是要查找前面的b数组中是否有最大的值，且当前期a[j]<a[k],因此就是要找小于当前值的最大值。

所以我们一般需要从1~k-1扫描一遍找到最大值，复杂度为o(n^2),耗时太长。

因此我们可以直接记录下来，0-k的所有b[k]值便于查找。

二分优化的思想就是，数组下标作为长度，值记录符合当前条件长度的序列最后一位的最小值。

因为很明显长度越长，则其最小位置一定比前面的都大。所以序列保持单调递增。因此当一个数字加进来的时候，我们就用二分查找他的前面的符合条件的下标值即可。

如果找的到，说明符合条件，那么就判断一下，长度为d[j]+1时当前值是否是符合条件的最小值，即求min{a[k],S[d[j]+1]}

最后求出所有d[i]的最大值即可。

我觉得好神奇啊~