《机器学习实战》学习笔记：支持向量机

该节的内容是支持向量机(SVM, support vectormachine)。

这里首先要推荐一下July的SVM三层境界(http://blog.csdn.net/v_july_v/article/details/7624837)由于《机器学习实战》关于SVM一章的内容很多，本节先简单归纳一下关于支持向量机的基础。

一.概念描述

支持向量机，就是通过最大化支持向量到分类超平面之间的分类间隔。分类超平面就是我们想要得到的决策曲面；支持向量就是离分类超平面最近的点，而间隔即为支持向量到分类超平面的距离。

核函数：这是一种将SVM扩展到更多数据集的方式，一般的说法是，核函数的作用是将数据从低维空间映射到高维空间，使得线性不可分变得线性可分。这句话的意思用个简单的例子来说明：

有：a1 * x1^2 + a2 * x2^2 + a3 * x1x2 = 0

此时令：z1=x1^2, z2=x2^2, z3=x1x2

这样就由原来的二维映射到三维空间了，而此时问题变成线性可分了。我们知道，在求解SVM时，所有的运算都可以写成内积的形式，但是在高维空间中计算内积往往比较复杂，有时可能出现维数灾难，此时我们就可以把内急运算符换成核函数，从而解决这个问题。

设非线性映射Φ(x)将全部原始数据 x 变换到另一个特征空间，在训练SVM时，需要计算两个样本间的内积，两个样本xi和xj对应的高维空间的内积为：<Φ(xi), Φ(xj)>，该内积可以通过一个核函数K(xi, xj)计算得到。而不用知道这个样本映射Φ(x)是怎样。径向基函数是SVM中常用的一个核函数：

径向基函数是一个采用向量作为自变量的函数，能够基于向量距离运算输出一个标量。

二.书中提到的几点

• SVM可能是现成最好的分类器，这里“现成”指的是分类器不加修改即可直接使用。几乎所有的分类问题都可以使用SVM，但是，SVM本身是一个二值分类器，对于多类分类问题，如果需要使用SVM，则需要对代码做一些修改。
• SVM的实现方法有很多，最常用的就是序列最小最优化算法(SMO，Sequential Minimal Optimization)
• 支持向量机是一种分类器。之所以称为“机”是因为它会产生一个二值决策结果，即它是一种决策“机”。

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