总结起来自己还是太逗比，DP还是太弱，而DP却恰是算法思维能力的体现，现在要开始注重加强这方面的训练，遇到这类题目总是不敢想，令人担忧。
Problem B ZOJ 3656 Bit Magic
http://acm.zju.edu.cn/onlinejudge/showProblem.do?problemCode=3656
分析：
总共N个数，每个b[i][j]会对a[i]和a[j]的对应二进制位产生一定影响，具体见题目，我们需要做的是判断每个数的每个位是0或1，根据关系建立边，然后直接2sat就可以了。
做的时候一直MLE，发现怎么改都不可能过的。原来是我把每个数所有位都放在图里判断了，其实完全可以每次判断一个位，因为位与位之间毫无影响啊。
代码：
#include <bits/stdc++.h>
#define esp 1e-8
#define in freopen("solve_in.txt", "r", stdin);
#define out freopen("out.txt", "w", stdout);
#define pf(x) ((x)*(x))
#define lowbit(x) ((x)&(-(x)))
#define bug(x) printf("Line %d: >>>>>>\n", (x));
#define lson l, m, rt<<1
#define rson m+1, r, rt<<1|1
#define pb push_back
#define mp make_pair
#define pi acos(-1.0)
#define pf(x) ((x)*(x))
using namespace std;
typedef long long LL;
typedef unsigned short US;
const int maxn = 1100;
stack<US> S;
vector<US> g[maxn*2];
bitset<maxn*2> mark;
struct TwoSAT
{
int n, c;
bool dfs(int x)
{
if(mark[x^1]) return false;
if(mark[x]) return true;
mark[x] = 1;
S.push(x);
for(int i = 0; i < (int)g[x].size(); i++)
{
if(!dfs(g[x][i])) return false;
}
return true;
}
void init(int n)
{
this->n = n;
while(!S.empty()) S.pop();
for(int i = 0; i < 2*maxn; i++)
g[i].clear();
mark.reset();
}
void add(US x, US y)
{
g[x].pb(y);
}
bool solve(int n)
{
for(int i = 0; i < 2*n; i += 2)
{
if(!mark[i] && !mark[i+1])
{
c = 0;
if(!dfs(i))
{
while(!S.empty()) mark[S.top()] = false, S.pop();
if(!dfs(i+1)) return false;
}
}
}
return true;
}
} sat;
int idx(int u, int v)
{
return u;
}
const int maxm = 555;
int a[maxm][maxm];
int main()
{
int n;
while(scanf("%d", &n) == 1)
{
int ok = 1;
for(int i = 0; i < n; i++) for(int j = 0; j < n; j++) scanf("%d", &a[i][j]);
for(int k = 0; k < 31 && ok; k++)
{
sat.init(2*n);
for(int i = 0; i < n && ok; i++) for(int j = 0; j < n &&ok; j++)
{
int &y = a[i][j];
if(i == j)
{
if(y) ok = 0;
continue;
}
if(i%2 == 1 && j%2 == 1)
{
int u = idx(i, k);
int v = idx(j, k);
if(y&1)
{
sat.add(u<<1, v<<1|1);
sat.add(v<<1, u<<1|1);
}
else
{
sat.add(u<<1|1, u<<1);
sat.add(v<<1|1, v<<1);
// sat.add(u<<1, v<<1);
// sat.add(v<<1, u<<1);
}
y >>= 1;
}
else if(i%2 == 0 && j%2 == 0)
{
int u = idx(i, k);
int v = idx(j, k);
if(y&1)
{
sat.add(u<<1, u<<1|1);
sat.add(v<<1, v<<1|1);
}
else
{
sat.add(u<<1|1, v<<1);
sat.add(v<<1|1, u<<1);
}
y >>= 1;
}
else
{
int u = idx(i, k);
int v = idx(j, k);
if(y&1)
{
sat.add(u<<1, v<<1|1);
sat.add(v<<1, u<<1|1);
sat.add(u<<1|1, v<<1);
sat.add(v<<1|1, u<<1);
}
else
{
sat.add(u<<1, v<<1);
sat.add(v<<1, u<<1);
sat.add(u<<1|1, v<<1|1);
sat.add(v<<1|1, u<<1|1);
}
y >>= 1;
}
}
if(!sat.solve(n*2))
ok = 0;
}
if(ok)
puts("YES");
else puts("NO");
}
return 0;
}
Problem C ZOJ 3657 The Little Girl who Picks Mushrooms 简单题
http://acm.zju.edu.cn/onlinejudge/showProblem.do?problemCode=3657
分析：
对于n <= 3,结果显然为1024，n == 4时，需要判断能否从中取出3个数和位1024整数倍，能够的话结果为1024，或者判断任意3个数作为剩下的数，然后计算结果。
n == 5则只能看能否取出3个数为1024整数倍，能则根据剩下的值计算结果。
代码：
1 #include <bits/stdc++.h>
2 #define esp 1e-8
3 #pragma comment(linker, "/STACK:102400000,102400000")
4 #define in freopen("F:\\rootial\\data\\data.txt", "r", stdin);
5 #define IN freopen("solve_in.txt", "r", stdin);
6 #define out freopen("out.txt", "w", stdout);
7 #define pf(x) ((x)*(x))
8 #define lowbit(x) ((x)&(-(x)))
9 #define bug(x) printf("Line %d: >>>>>>\n", (x));
10 #define lson l, m, rt<<1
11 #define rson m+1, r, rt<<1|1
12 #define pb push_back
13 #define mp make_pair
14 #define pi acos(-1.0)
15 #define pf(x) ((x)*(x))
16
17 using namespace std;
18 typedef long long LL;
19 int a[10];
20
21 int main(){
22
23 int n;
24 while(scanf("%d", &n) == 1){
25 int sum = 0;
26 for(int i = 0; i < n; i++){
27 scanf("%d", a+i), sum += a[i];
28 }
29 if(n <= 3) cout<<1024<<endl;
30 else{
31 int ans = 0;
32 if(n == 4){
33 for(int i = 0; i < 4; i++)
34 for(int j = i+1; j < 4; j++){
35 int tmp = a[i]+a[j];
36 if(tmp <= 1024)
37 ans = max(tmp, ans);
38 else ans = max(ans, tmp%1024 + 1024*(tmp%1024 == 0));
39 }
40 for(int i = 0; i < n; i++) for(int j = i+1; j < n; j++) for(int k = j+1; k < n; k++)
41 {
42 int tmp = a[i]+a[j]+a[k];
43 if(tmp %1024 == 0)
44 ans = 1024;
45 }
46 }
47 else {
48 for(int i = 0; i < n; i++) for(int j = i+1; j < n; j++) for(int k = j+1; k < n; k++)
49 {
50 int tmp = a[i]+a[j]+a[k];
51 if(tmp%1024 == 0){
52 int s = sum-tmp;
53 if(s <= 1024)
54 ans = max(ans, s);
55 else ans = max(ans, s%1024 + 1024*(s%1024 == 0));
56 }
57 }
58 }
59 cout<<ans<<endl;
60
61 }
62
63 }
64 return 0;
65 }
Problem E ZOJ 3659 Conquer a New Region
http://acm.zju.edu.cn/onlinejudge/showProblem.do?problemCode=3659
分析：
题意是一棵树，每条边有一个正权值，一个点到另一点的花费是经过的路径上边的最小权值，要求一个中心，其他所有点到这个点的总花费最大。
做法是这样的，按边权值从大到小排序，构建最大生成树，并查集里记录结点个数，及此时这个并查集构成的子树里的总花费，按权值依次选择每条边，遇到两个点不在同一并查集时，由于此时中心肯定在其中一个并查集里，所以计算这两种情况下，连接起来后总花费。因为此时这条边是两个子树里最小的，计算中心在另一并查集里时totalCost = 此并查集结点数目*边cost + 另一并查集花费，取两种情况下最大值作为合并后并查集的花费，并更新结点数目。最后一个并查集的总花费即为结果。
代码：
1 #include <bits/stdc++.h>
2 #define pb push_back
3 #define mp make_pair
4 #define in freopen("data.txt", "r", stdin);
5 #define bug(x) printf("Line : %u >>>>>>\n", (x));
6
7 using namespace std;
8 typedef long long LL;
9 typedef unsigned long long ULL;
10 const int maxn = 200000 + 10;
11
12 struct Edge{
13 int u, v, c;
14 Edge(){}
15 Edge(int u, int v, int c):u(u), v(v), c(c){}
16 bool operator < (const Edge &o)const{
17 return c > o.c;
18 }
19 }e[maxn];
20 struct Node{
21 int f, num;
22 LL cost;
23 Node(){}
24 Node(int f, int num, LL cost):f(f), num(num), cost(cost){}
25 } fa[maxn];
26 LL ans = 0;
27 int findset(int x){ return x == fa[x].f ? x : fa[x].f = findset(fa[x].f);}
28 void makeTree(int n){
29 for(int i = 1; i <= n; i++) fa[i] = Node(i, 1, 0);
30 for(int i = 0; i < n-1; i++){
31 int u = e[i].u;
32 int v = e[i].v;
33 int c = e[i].c;
34 int fu = findset(u);
35 int fv = findset(v);
36 if(fu != fv){
37 LL ans1 = (LL)fa[fu].num*c + fa[fv].cost;
38 LL ans2 = (LL)fa[fv].num*c + fa[fu].cost;
39 ans1 = max(ans1, ans2);
40 fa[fu].f = fv;
41 fa[fv].cost = ans1;
42 fa[fv].num += fa[fu].num;
43 ans = max(ans, ans1);
44 }
45 }
46 }
47 int main() {
48
49 int n;
50 while(scanf("%d", &n) == 1){
51 ans = 0;
52 for(int i = 0; i < n-1; i++) scanf("%d%d%d", &e[i].u, &e[i].v, &e[i].c);
53 sort(e, e+n-1);
54 makeTree(n);
55 printf("%lld\n", ans);
56 }
57 return 0;
58 }
Problem H ZOJ 3662 Math Magic
http://acm.zju.edu.cn/onlinejudge/showProblem.do?problemCode=3662
分析：
问选取k个正数，和为N，最小公倍数为M，有多少种方法？考虑数的顺序。
对于M首先分解质因数Div[i]，记录每个Div[i]数目cnt[i]，然后考虑k个数中每个数a[k]，包好的质因数Div[i]的个数,由于LCM为M，每个Div[i], 要保证k个数中至少有一个数 包含有cnt[i]个。这里用bitmask表示，s相应位为1，表示Div[i]已经有a[k]包含cnt[i]个了
思路是Dp的，考虑前k个数，和为sum，Div的包含状态表示为s时选取方案数目。
转移时：dp[i+1][j+sum][s|ss] += dp[i][j][s];
首先要预处理一下每个a[k]所有可能情况，也就是根据可能包含的Div[i]的数目，算出和sum，状态s，dfs处理一下。
代码:
1 #include <bits/stdc++.h>
2 #define pb push_back
3 #define mp make_pair
4 #define in freopen("data.txt", "r", stdin);
5 #define bug(x) printf("Line : %u >>>>>>\n", (x));
6
7 using namespace std;
8 typedef long long LL;
9 typedef unsigned long long ULL;
10 const int M = (int)1e9 + 7;
11 const int maxn = 1111;
12 LL dp[111][maxn][1<<4];
13 int p[maxn], vis[maxn], prime;
14
15 void getPrime(int n) {
16 for(int i = 2; i < n; i++) {
17 if(vis[i] == 0) {
18 p[prime++] = i;
19 for(int j = i*i; j < n; j+=i)
20 vis[j] = 1;
21 }
22 }
23 }
24 vector<int> Div;
25 int cnt[maxn];
26
27 void getDiv(int n) {
28 Div.clear();
29 for(int i = 0; i < prime; i++) {
30 if(n%p[i] == 0) {
31 Div.pb(p[i]);
32 int sz = Div.size()-1;
33 cnt[sz] = 0;
34 while(n%p[i] == 0) {
35 cnt[sz]++;
36 n /= p[i];
37 }
38 if(n == 1) break;
39 }
40 }
41 if(n != 1) {
42 Div.pb(n);
43 cnt[Div.size()-1] = 1;
44 }
45 }
46 vector<pair<int, int> > State;
47 void getState(int pos, int sum, int s) {
48 if(pos == 0) {
49 State.pb(make_pair(sum, s));
50 return;
51 }
52 int tmp = 1;
53 for(int i = 0; i <= cnt[pos-1]; i++, tmp *= Div[pos-1]) {
54 getState(pos-1, sum*tmp, s|(i == cnt[pos-1] ? (1<<(pos-1)) : 0));
55 }
56 }
57 int main() {
58
59 int n, m, k;
60 getPrime(maxn);
61 while(scanf("%d%d%d", &n, &m, &k) == 3) {
62 getDiv(m);
63 memset(dp, 0, sizeof dp);
64 int sz = Div.size();
65 State.clear();
66 getState(Div.size(), 1, 0);
67 dp[0][0][0] = 1;
68 for(int i = 0; i < k; i++)
69 for(int j = 0; j < n; j++) for(int s = 0; s < (1<<sz); s++) {
70 for(int kk = 0; kk < State.size(); kk++) {
71 int sum = State[kk].first;
72 int ss = State[kk].second;
73 if(j+sum <= n)
74 dp[i+1][j+sum][ss|s] = (dp[i+1][j+sum][ss|s] + dp[i][j][s])%M;
75 }
76 }
77 cout<<dp[k][n][(1<<sz)-1]<<endl;
78 }
79 return 0;
80 }
时间： 2024-10-08 16:24:30