课程设计 问题 R: 自来水管道

题目描述

你领到了一个铺设校园内自来水管道的任务。校园内有若干需要供水的点，每两个供水点可能存在多种铺设路径。对于每一种铺设路径，其成本是预知的。

任务要求最终铺设的管道保证任意两点可以直接或间接的联通，同时总成本最低。

输入

每个测试用例由多行组成，第一行是两个整数P和R，P代表供水点数（1<=P<=50），每个点都对应1到P中的一个唯一编号。R代表可能的铺设路径数，路径数可能有非常多。接下有R行，每行格式如下：

节点A编号 节点B编号 路径成本

路径成本不超过100。

测试用例之间有一空行分开。输入结束用P=0表示，注意没有R值。

输出

每个测试用例占用一行输出最低总成本。

样例输入

1 0

2 3
1 2 37
2 1 17
1 2 68

3 7
1 2 19
2 3 11
3 1 7
1 3 5
2 3 89
3 1 91
1 2 32

5 7
1 2 5
2 3 7
2 4 8
4 5 11
3 5 10
1 5 6
4 2 12

0

样例输出

0
17
16
26

题意：P个点，给出两个点间的间的距离，求最小生成树所需的成本。思路：克鲁斯卡尔算法。将给出的边按权值进行排序，遍历所有的边，如果该边的两个顶点不连通，则加入到生成树中。用sort函数排序权值。关键在于判断该两点是否连通。我用了并查集的思想。若两点联通则将一点的终节点指向另一点的终节点（用了数组b来存，b[i]就表示节点i指向的下一个节点）。先初始化，让b[i]=i。用自定义函数f(i)求i节点的终节点。如果两节点a,b的f(a)和f(b)不想等。说明a,b,两节点不连通。

#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef struct
{
    int v[3];
} p;                   //用来存两个供水点和之间的距离
bool comp(p a, p b)    //按v[2]中的元素进行比较
{
    return a.v[2] < b.v[2];
}
p a[10000005];
int b[105];
int f(int i)          //寻找终节点
{
    if(b[i]==i) return i;    else return f(b[i]);    //应该可以优化成 return  b[i]=f(b[i]);
}
int main()
{
    int i,t,n,s,j;
    while(scanf("%d",&n)==1&&n)
    {
        s=0;
        scanf("%d",&t);
        for(i=1; i<=t; i++)
            scanf("%d%d%d",&a[i].v[0],&a[i].v[1],&a[i].v[2]);
        sort(a,a+t,comp);
        for(i=1; i<=n; i++)
            b[i]=i;
        for(i=1; i<=t; i++)
        {
            if(f(a[i].v[0])!=f(a[i].v[1]))   //如果不连通就加入生成树中并累加路径
            {

                s+=a[i].v[2];
                b[f(a[i].v[0])]=f(a[i].v[1]);   //将一点的终节点指向另一点的终节点
            }
        }
        printf("%d\n",s);
    }
    return 0;
}