1.1004 四子连棋
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题目等级 : 黄金 Gold
题目描述 Description
在一个4*4的棋盘上摆放了14颗棋子，其中有7颗白色棋子，7颗黑色棋子，有两个空白地带，任何一颗黑白棋子都可以向上下左右四个方向移动到相邻的空格，这叫行棋一步，黑白双方交替走棋，任意一方可以先走，如果某个时刻使得任意一种颜色的棋子形成四个一线（包括斜线），这样的状态为目标棋局。
| ● | ○ | ● | |
| ○ | ● | ○ | ● |
| ● | ○ | ● | ○ |
| ○ | ● | ○ |
输入描述 Input Description
从文件中读入一个4*4的初始棋局，黑棋子用B表示，白棋子用W表示，空格地带用O表示。
输出描述 Output Description
用最少的步数移动到目标棋局的步数。
样例输入 Sample Input
BWBO
WBWB
BWBW
WBWO
样例输出 Sample Output
5
1 #define N 5
2 #include<iostream>
3 using namespace std;
4 #include<cstdio>
5 char jz[N][N];
6 struct Q{
7 int x,y;
8 }q[2];
9 int xx[]={1,-1,0,0};
10 int yy[]={0,0,1,-1};
11 long long sum=100;/*假设一个最大步数，一开始设定太大了，直接爆了栈空间*/
12 int t=-1;
13 bool check()
14 {
15 for(int i=1;i<=4;++i)
16 {
17 char s=jz[i][1];
18 bool biaozhi=true;
19 for(int j=2;j<=4;++j)
20 {
21 if(jz[i][j]!=s)
22 {
23 biaozhi=false;
24 break;
25 }
26 }
27 if(biaozhi) return true;
28 }
29 for(int i=1;i<=4;++i)
30 {
31 char s=jz[1][i];
32 bool biaozhi=true;
33 for(int j=2;j<=4;++j)
34 {
35 if(jz[j][i]!=s)
36 {
37 biaozhi=false;
38 break;
39 }
40 }
41 if(biaozhi) return true;
42 }
43 bool biaozhi=true;
44 char s=jz[1][1];
45 for(int i=2;i<=4;++i)
46 {
47 if(jz[i][i]!=s)
48 {
49 biaozhi=false;
50 break;
51 }
52 }
53 if(biaozhi) return true;
54 biaozhi=true;
55 s=jz[1][4];
56 for(int i=2;i<=4;++i)
57 {
58 if(jz[i][5-i]!=s)
59 {
60 biaozhi=false;
61 break;
62 }
63 }
64 if(biaozhi) return true;
65 return false;
66 }
67 void dfs(bool fla,long long bushu)
68 {
69 if(bushu>=sum) return;
70 if(check())
71 {
72 sum=min(sum,bushu);
73 return;
74 }
75 for(int i=0;i<2;++i)
76 {
77 for(int j=0;j<4;++j)
78 {
79 int x1=q[i].x+xx[j],y1=q[i].y+yy[j];
80 if(x1>=1&&x1<=4&&y1>=1&&y1<=4)
81 {
82 if(fla&&jz[x1][y1]==‘W‘)
83 {
84 swap(jz[x1][y1],jz[q[i].x][q[i].y]);
85 swap(x1,q[i].x);
86 swap(y1,q[i].y);
87 dfs(!fla,bushu+1);
88 swap(jz[x1][y1],jz[q[i].x][q[i].y]);
89 swap(x1,q[i].x);
90 swap(y1,q[i].y);
91 }
92 if(!fla&&jz[x1][y1]==‘B‘)
93 {
94 swap(jz[x1][y1],jz[q[i].x][q[i].y]);
95 swap(x1,q[i].x);
96 swap(y1,q[i].y);
97 dfs(!fla,bushu+1);
98 swap(jz[x1][y1],jz[q[i].x][q[i].y]);
99 swap(x1,q[i].x);
100 swap(y1,q[i].y);
101 }
102 }
103 }
104 }
105 }
106 int main()
107 {
108 for(int i=1;i<=4;++i)
109 {
110 scanf("%s",jz[i]+1);
111 for(int j=1;j<=4;++j)
112 {
113 if(jz[i][j]==‘O‘)
114 {
115 ++t;
116 q[t].x=i;q[t].y=j;
117 }
118 }
119 }
120 //swap(q[0],q[1]);
121 bool flag[]={true,false};
122 for(int j=0;j<2;++j)
123 dfs(flag[j],0);
124 cout<<sum<<endl;
125 return 0;
126 }
2.1008 选数
2002年NOIP全国联赛普及组
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题目等级 : 黄金 Gold
题目描述 Description
已知 n 个整数 x1,x2,…,xn，以及一个整数 k（k＜n）。从 n 个整数中任选 k 个整数相加，可分别得到一系列的和。例如当 n=4，k＝3，4 个整数分别为 3，7，12，19 时，可得全部的组合与它们的和为：
3＋7＋12=22 3＋7＋19＝29 7＋12＋19＝38 3＋12＋19＝34。
现在，要求你计算出和为素数共有多少种。
例如上例，只有一种的和为素数：3＋7＋19＝29）。
输入描述 Input Description
键盘输入，格式为：
n , k （1<=n<=20，k＜n）
x1,x2，…,xn （1<=xi<=5000000）
输出描述 Output Description
屏幕输出，格式为：
一个整数（满足条件的种数）。
样例输入 Sample Input
4 3
3 7 12 19
样例输出 Sample Output
1
数据范围及提示 Data Size & Hint
（1<=n<=20，k＜n）
（1<=xi<=5000000）
1 /*顺便复习Miller_rabin算法*/
2 #define N 21
3 #include<iostream>
4 using namespace std;
5 #include<cstdio>
6 #include<cstdlib>
7 #include<ctime>
8 typedef long long ll;
9 int a[N],n,k;
10 ll ans=0;
11 void input()
12 {
13 scanf("%d%d",&n,&k);
14 for(ll i=1;i<=n;++i)
15 scanf("%d",&a[i]);
16 }
17 ll quick_mod(ll a,ll b,ll c)
18 {
19 ll ans=1;
20 a%=c;
21 while(b)
22 {
23 if(b&1)
24 {
25 b--;
26 ans=(ans*a)%c;;
27 }
28 a=(a*a)%c;
29 b>>=1;
30 }
31 return ans;
32 }
33 bool Miller_rabin(ll n)
34 {
35 if(n==2) return true;
36 if(n<=1||!(n&1)) return false;
37 ll u=n-1,t=0;
38 while(!(u&1))
39 {
40 u>>=1;
41 t++;
42 }
43 for(ll i=1;i<=10;++i)
44 {
45 ll x=rand()%(n-1)+1;
46 x=quick_mod(x,u,n);
47 for(ll j=0;j<t;++j)
48 {
49 ll y=quick_mod(x,2,n);
50 if(y==1&&x!=1&&x!=n-1)
51 return false;
52 x=y;
53 }
54 if(x!=1) return false;
55 }
56 return true;
57 }
58 void dfs(ll xh,ll sum,ll djg)
59 {
60 if(djg==k)
61 {
62 if(Miller_rabin(sum))
63 ans++;
64 return;
65 }
66 if(n-xh<k-djg) return;
67 for(ll i=1;i<=n;++i)
68 {
69 if(xh+i<=n) dfs(xh+i,sum+a[xh+i],djg+1);
70 else break;
71 }
72 }
73 int main()
74 {
75 srand(time(0));
76 input();
77 for(ll i=1;i<=n-k+1;++i)
78 {
79 dfs(i,a[i],1);
80 }
81 cout<<ans<<endl;
82 return 0;
83 }
3.1005 生日礼物
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题目等级 : 黄金 Gold
题目描述 Description
9月12日是小松的朋友小寒的生日。小松知道小寒特别喜欢蝴蝶，所以决定折蝴蝶作为给小寒的生日礼物。他来到了PK大学最大的一家地下超市，在超市里，小松找到了n种可以用来折纸的本子。每种类型的本子里有若干不同颜色的纸若干张，当然同种类型的本子一定是完全一样的，而不同种类型的本子不一定完全不一样。他统计了一下，这里总共有n种不同类型的可以用来折纸的本子，每种本子各有bi本，所有的纸中有m种颜色是小寒所喜欢的颜色。小松希望他折的每种颜色的蝴蝶的数目是一样的。换句话说，小松必须折m*k只蝴蝶，其中k代表每种颜色蝴蝶的数目，这个数由小松自己来决定。但是小松又不能浪费纸，也就是说他买的本子中，只要是小寒喜欢的颜色的纸都要被折成蝴蝶。于是问题来了，每种类型的本子应该各买多少本，才能折出这m*k只蝴蝶呢？当然，由于小松是个很懒的人，他希望折的蝴蝶数目越少越好，只要表达了心意就可以了（也就是不能1只也不折）。而如果小松总共必须折1000只以上的蝴蝶才能满足要求，那么他就宁愿换一种礼物的方案了。
输入描述 Input Description
输入的第一行包含2个整数n（1≤n≤8），m（1≤m≤10）。表示有n种不同类型的本子和m种小寒喜欢的颜色。接下来一个n*m的矩阵。第i行第j列的整数aij表示在第i种类型的本子中包含小寒喜欢的颜色j的纸有aij（1≤aij≤100）张。再接下来的一排n个整数b1到bn，表示每种颜色的本子在超市中有多少本（1≤bi≤5）。
输出描述 Output Description
输出包含一个整数，表示小松最少需要折的蝴蝶数目，如果该数目超过1000，则输出”alternative!”。（由于可能存在多种买本子的方案，所以这里就不要求输出具体方案了）
样例输入 Sample Input
2 3
2 1 2
4 8 4
5 5
样例输出 Sample Output
36
1 #define N 11
2 #include<iostream>
3 using namespace std;
4 #include<cstdio>
5 int b[N],jz[N][N],n,m,a[N];
6 int flag=false;
7 void input()
8 {
9 scanf("%d%d",&n,&m);
10 for(int i=1;i<=n;++i)
11 for(int j=1;j<=m;++j)
12 scanf("%d",&jz[i][j]);
13 for(int i=1;i<=n;++i)
14 scanf("%d",&b[i]);
15 }
16 bool check(int xz)
17 {
18 for(int j=1;j<=m;++j)
19 if(a[j]!=xz) return false;
20 return true;
21 }
22 void dfs(int k,int xz)
23 {
24 if(check(xz))
25 {
26 flag=true;
27 return;
28 }
29 if(k==n) return;
30 for(int i=k+1;i<=n;++i)
31 {
32 int j;
33 int fla=false;
34 for(int l=0;l<=b[i];l++)
35 {
36 for(j=1;j<=m;++j)
37 {
38 a[j]+=l*jz[i][j];
39 if(a[j]>xz)
40 {
41 fla=true;
42 break;
43 }
44 }
45 if(fla)
46 {
47 for(int g=1;g<=j;++g)
48 a[g]-=l*jz[i][g];
49 break;
50 }
51 dfs(i,xz);
52 if(flag) return;
53 for(j=1;j<=m;++j)
54 {
55 a[j]-=jz[i][j]*l;
56 }
57 }
58 }
59 }
60 int main()
61 {
62 input();
63 int k;
64 for(k=1;;++k)
65 {
66 int fla=false;
67 for(int i=1;i<=n;++i)
68 {
69 int j;
70 for(int l=0;l<=b[i];l++)
71 /*枚举从0开始表示这个本子可以买，也可以不买*/
72 {
73 for(j=1;j<=m;++j)
74 {
75 a[j]+=l*jz[i][j];
76 if(a[j]>k)
77 {
78 fla=true;
79 break;
80 }
81 }
82 if(fla)
83 {
84 for(int g=1;g<=j;++g)
85 a[g]-=l*jz[i][g];
86 break;
87 }
88 dfs(i,k);
89 for(j=1;j<=m;++j)
90 {
91 a[j]-=jz[i][j]*l;
92 }
93 }
94 }
95 if(k*m>1000)
96 {
97 printf("alternative!\n");
98 return 0;
99 }
100 if(flag) break;
101 }
102 printf("%d\n",m*k);
103 return 0;
104 }