线性筛法（欧拉筛法）求素数

时间复杂度O(n)当n比较大时欧拉筛法所用的时间比O(nloglogn)的算法的时间少的会越来越明显

为什么呢?

因为在欧拉筛法中，每一个合数只被访问并将其所对的f[]的值修改了一次。

for(i = 2; i <= n; i++)
{
    if(f[i] == 0)
    {
        p[++cnt] = i;
    }
    for(j = 1; j <= cnt; j++)
    {
        if(i * p[j] > n)break;
        f[i * p[j]] = 1;
        if(i % p[j] == 0)break;
    }
}

时间： 2024-08-15 12:01:56

线性筛法（欧拉筛法）求素数的相关文章

【数学基础】【素数线性筛法--欧拉筛法模板】【普通筛法的优化】

质数(素数):指大于1的所有自然数中,除了1和自身,不能被其它自然数整除的数合数:比1大,但不是素数的数称为合数,合数除了被1和自身整除,还能被其它数整除质因数(素因数或质因子):能整除给定正整数的质数,除1以外,两个没有其它共同质因子的正整数称为互质 1和0既非素数又非合数素数筛法原理:素数的倍数一定不是素数. 实现步骤:用一个boook数组对maxn内的所有数进行标记,1为合数,0为素数,book初始化为0是假设全部数都为素数,从第一个素数2开始,把2的倍数标记为1,然后继续下一轮欧

埃氏筛法&欧拉筛法

埃氏筛法 /* |埃式筛法| |快速筛选素数| |15-7-26| */ #include <iostream> #include <cstdio> using namespace std; const int SIZE = 1e7; int prime[SIZE]; // 第i个素数 bool is_prime[SIZE]; //true表示i是素数 int slove(int n) { int p = 0; for(int i = 0; i <= n; i++) is_p

弄了个欧拉筛求素数

最近遇到某方面的内容和欧拉筛有关系,于是就自己重新弄了个欧拉筛,当然记得以前自己曾经写过一次,这次自己完全写起来发现和第一次写的主体方面还是差不多(就那么一个细微的区别),可以参考一下程序代码: #include<stdio.h>#include<stdlib.h>#include<string.h>#include<assert.h> void nodeMal( void** ,size_t );void nodeFree( void** );void

线性筛法(欧拉筛法)求素数

写$\text{O}\left( n \log{\log{n}}\right)$的筛法很长时间了,我却从来没想过它的优化.偶然间看到线性筛法,心想大约是不错的优化,于是便爬去学习下. 首先,$\text{O}\left( n \log{\log{n}}\right)$的筛法肯定要比$\text{O}\left( n\right)$的慢,虽然在现在的机子上不明显.还是不要将$\text{O}\left( n \log{\log{n}}\right)$比较靠谱.但是线性筛法有着它自己的用途.

欧拉筛法求素数

欧拉筛法求素数首先,我们知道当一个数为素数的时候,它的倍数肯定不是素数.所以我们可以从2开始通过乘积筛掉所有的合数. 将所有合数标记,保证不被重复筛除,时间复杂度为O(n).代码比较简单↓_↓ /*求小于等于n的素数的个数*/ #include<stdio.h> #include<string.h> using namespace std; int main() { int n, cnt = 0; int prime[100001];//存素数 bool vis[

『素数(Prime)判定和线性欧拉筛法(The sieve of Euler)』

素数(Prime)及判定定义素数又称质数,一个大于1的自然数,除了1和它自身外,不能整除其他自然数的数叫做质数,否则称为合数. 1既不是素数也不是合数. 判定如何判定一个数是否是素数呢?显然,我们可以枚举这个数的因数,如果存在除了它本身和1以外的因数,那么这个数就是素数. 在枚举时,有一个很简单的优化:一个合数$n$必有一个小于等于$\sqrt{n}$的因数. 证明如下: 假设一个合数$n$没有小于等于$\sqrt{n}$的因数. 由于$n$为合数,所以除了$n$与

欧拉筛法求素数个数

判断a是否为素数,求1——n的素数个数考虑欧拉筛法———— http://wenku.baidu.com/link?url=dFs00TAw8_k46aeSbXy5nB5LVqJ51uUJgY9zVWEDQdwjLN-qLFWZuYcGPE5EDcztNQAMtKfUbSseBvfBzV4fcQvlneOVHJJQvgJjcGC1iN7 //判断是否为素数:计算1到n的素数个数 #include<iostream> #include<cstring> #define MAX 10

欧拉筛法（线性筛）素数

#include<bits/stdc++.h> using namespace std; #define maxn 40 int prime[maxn]; int visit[maxn]; void Prime(){//埃氏筛法 memset(visit,0,sizeof(visit)); //初始化都是素数 visit[0] = visit[1] = 1; //0 和 1不是素数 for (int i = 2; i <= maxn; i++) { if (!visit[i]) { //

求逆元的四种算法（拓欧费马小线性推欧拉）

求逆元的四种算法拓展欧几里得算法求逆元上一篇博客中已经讲过拓展欧几里得算法,并且讲解了求逆元的原理.这里只列出代码在要求逆元的数与p互质时使用代码 //扩展欧几里得定理 int ex_gcd(int a,int b,int& x,int& y) { if(b==0) { x=1; y=0; return a; } int ans = ex_gcd(b,a%b,x,y); int tmp = x; x = y; y = tmp-a/b*y; return ans; } int cal