Opencv图像识别从零到精通（30）---重映射，仿射变换

一、序言

面对图像处理的时候，我们会旋转缩放图像，例如前面所提高的resize 插值改变，也是几何变换：

几何运算需要空间变换和灰度级差值两个步骤的算法，像素通过变换映射到新的坐标位置，新的位置可能是在几个像素之间，即不一定为整数坐标。这时就需要灰度级差值将映射的新坐标匹配到输出像素之间。最简单的插值方法是最近邻插值，就是令输出像素的灰度值等于映射最近的位置像素，该方法可能会产生锯齿。这种方法也叫零阶插值，相应比较复杂的还有一阶和高阶插值。

除了插值算法感觉只要了解就可以了，图像处理中比较需要理解的还是空间变换。

空间变换对应矩阵的仿射变换。一个坐标通过函数变换的新的坐标位置：

所以在程序中我们可以使用一个2*3的数组结构来存储变换矩阵：

以最简单的平移变换为例，平移（b1,b2）坐标可以表示为：

因此，平移变换的变换矩阵及逆矩阵记为：

缩放变换：将图像横坐标放大（或缩小）sx倍，纵坐标放大（或缩小）sy倍，变换矩阵及逆矩阵为：

选择变换：图像绕原点逆时针旋转a角，其变换矩阵及逆矩阵（顺时针选择）为：

二、重映射

重映射：

把一个图像中一个位置的像素放置到另一个图片指定位置的过程.

为了完成映射过程, 有必要获得一些插值为非整数像素坐标,因为源图像与目标图像的像素坐标不是一一对应的.

简单的说就是改变图片的位置（左，右，上，下，颠倒）

<span style="font-size:18px;">C++: void remap(InputArray src, OutputArraydst, InputArray map1, InputArray map2, int interpolation, intborderMode=BORDER_CONSTANT
, const Scalar& borderValue=Scalar())  </span>

• 第一个参数，InputArray类型的src，输入图像，即源图像，填Mat类的对象即可，且需为单通道8位或者浮点型图像。
• 第二个参数，OutputArray类型的dst，函数调用后的运算结果存在这里，即这个参数用于存放函数调用后的输出结果，需和源图片有一样的尺寸和类型。
• 第三个参数，InputArray类型的map1，它有两种可能的表示对象。

• 表示点（x，y）的第一个映射。
• 表示CV_16SC2 , CV_32FC1 或CV_32FC2类型的X值。

• 第四个参数，InputArray类型的map2，同样，它也有两种可能的表示对象，而且他是根据map1来确定表示那种对象。

• 若map1表示点（x，y）时。这个参数不代表任何值。
• 表示CV_16UC1 , CV_32FC1类型的Y值（第二个值）。

• 第五个参数，int类型的interpolation,插值方式，之前的resize( )函数中有讲到，需要注意，resize( )函数中提到的INTER_AREA插值方式在这里是不支持的，所以可选的插值方式如下：

• INTER_NEAREST - 最近邻插值
• INTER_LINEAR – 双线性插值（默认值）
• INTER_CUBIC – 双三次样条插值（逾4×4像素邻域内的双三次插值）
• INTER_LANCZOS4 -Lanczos插值（逾8×8像素邻域的Lanczos插值）

• 第六个参数，int类型的borderMode，边界模式，有默认值BORDER_CONSTANT，表示目标图像中“离群点（outliers）”的像素值不会被此函数修改。
• 第七个参数，const Scalar&类型的borderValue，当有常数边界时使用的值，其有默认值Scalar( )，即默认值为0。

其中要变换的模式如下

三、仿射变换

仿射变换（Affine Transformation）是空间直角坐标系的变换，从一个二维坐标变换到另一个二维坐标，仿射变换是一个线性变换，他保持了图像的“平行性”和“平直性”，即图像中原来的直线和平行线，变换后仍然保持原来的直线和平行线，仿射变换比较常用的特殊变换有平移(Translation)、缩放（Scale）、翻转（Flip）、旋转（Rotation）和剪切(Shear)。

其中，点1, 2 和 3 (在图一中形成一个三角形) 与图二中三个点是一一映射的关系, 且他们仍然形成三角形, 但形状已经和之前不一样了。我们能通过这样两组三点求出仿射变换 (可以选择自己喜欢的点),
接着就可以把仿射变换应用到图像中去。

而我们通常使用2 x 3的矩阵来表示仿射变换。

考虑到我们要使用矩阵 A 和 B 对二维向量 做变换,
所以也能表示为下列形式:

  或者
    

即：       

也可以理解是坐标系的旋转和缩放、平移

<span style="font-size:18px;">C++: void warpAffine(InputArray src,OutputArray dst, InputArray M, Size dsize, int flags=INTER_LINEAR, intborderMode=BORDER_CONSTANT, const Scalar& borderValue=Scalar())  </span>

• 第一个参数，InputArray类型的src，输入图像，即源图像，填Mat类的对象即可。
• 第二个参数，OutputArray类型的dst，函数调用后的运算结果存在这里，需和源图片有一样的尺寸和类型。
• 第三个参数，InputArray类型的M，2×3的变换矩阵。
• 第四个参数，Size类型的dsize，表示输出图像的尺寸。
• 第五个参数，int类型的flags，插值方法的标识符。此参数有默认值INTER_LINEAR(线性插值)，可选的插值方式如下：

• INTER_NEAREST - 最近邻插值
• INTER_LINEAR - 线性插值（默认值）
• INTER_AREA - 区域插值
• INTER_CUBIC –三次样条插值
• INTER_LANCZOS4 -Lanczos插值
• CV_WARP_FILL_OUTLIERS - 填充所有输出图像的象素。如果部分象素落在输入图像的边界外，那么它们的值设定为 fillval.
• CV_WARP_INVERSE_MAP –表示M为输出图像到输入图像的反变换，即 。因此可以直接用来做象素插值。否则, warpAffine函数从M矩阵得到反变换。

• 第六个参数，int类型的borderMode，边界像素模式，默认值为BORDER_CONSTANT。
• 第七个参数，const Scalar&类型的borderValue，在恒定的边界情况下取的值，默认值为Scalar()，即0。

四、例子

<span style="font-size:18px;">#include<opencv2/opencv.hpp>
#include<iostream>
#include<vector>
using namespace cv;
using namespace std;
int main()
{
    Mat srcImage = imread("lena.jpg", 1);
    imshow("【原图】", srcImage);
    Mat grayImage;
    cvtColor(srcImage, grayImage, CV_BGR2GRAY);
    Mat XImage, YImage;
    Mat dstImage;
    dstImage.create(srcImage.size(), srcImage.type());
    XImage.create(srcImage.size(), CV_32FC1);
    YImage.create(srcImage.size(), CV_32FC1);
    for (int i = 0; i < srcImage.rows; i++)
    {
        for (int j = 0; j < srcImage.cols; j++)
        {
            XImage.at<float>(i, j) = static_cast<float>(srcImage.cols - j);
            YImage.at<float>(i, j) = static_cast<float>(i);
        }
    }
    remap(srcImage, dstImage, XImage, YImage, CV_INTER_LINEAR, BORDER_CONSTANT, Scalar(0, 0, 0));
    imshow("【重映射后】", dstImage);
    waitKey(0);
    return 0;
}  </span>

<span style="font-size:18px;">#include "opencv2/highgui/highgui.hpp"
#include "opencv2/imgproc/imgproc.hpp"
#include <iostream>
#include <stdio.h>
using namespace cv;
using namespace std;
char* source_window = "Source image";
char* warp_window = "Warp";
char* warp_rotate_window = "Warp + Rotate";
 int main( int argc, char** argv )
 {
   Point2f srcTri[3];
   Point2f dstTri[3];
   Mat rot_mat( 2, 3, CV_32FC1 );
   Mat warp_mat( 2, 3, CV_32FC1 );
   Mat src, warp_dst, warp_rotate_dst;
   src = imread("lena.jpg", 1 );
   warp_dst = Mat::zeros( src.rows, src.cols, src.type() );
   srcTri[0] = Point2f( 0,0 );
   srcTri[1] = Point2f( src.cols - 1, 0 );
   srcTri[2] = Point2f( 0, src.rows - 1 );
   dstTri[0] = Point2f( src.cols*0.0, src.rows*0.33 );
   dstTri[1] = Point2f( src.cols*0.85, src.rows*0.25 );
   dstTri[2] = Point2f( src.cols*0.15, src.rows*0.7 );
   warp_mat = getAffineTransform( srcTri, dstTri );
   warpAffine( src, warp_dst, warp_mat, warp_dst.size() );
   Point center = Point( warp_dst.cols/2, warp_dst.rows/2 );
   double angle = -50.0;
   double scale = 0.6;
   rot_mat = getRotationMatrix2D( center, angle, scale );
   warpAffine( warp_dst, warp_rotate_dst, rot_mat, warp_dst.size() );
   namedWindow( source_window, CV_WINDOW_AUTOSIZE );
   imshow( source_window, src );
   namedWindow( warp_window, CV_WINDOW_AUTOSIZE );
   imshow( warp_window, warp_dst );
   namedWindow( warp_rotate_window, CV_WINDOW_AUTOSIZE );
   imshow( warp_rotate_window, warp_rotate_dst );
   waitKey(0);
   return 0;
  }</span>

五、matlab

f=imread('d:\lena.jpg');
tform=maketform('affine',[-1 0 0;0 1 0;0 0 1]);
ff=imtransform(f,tform);
imshow(f)
figure
imshow(ff)

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