https://www.luogu.org/problemnew/show/P3951
以a=7，b=3 为例
把自然数按一行a个划分
假设现在已有了 ax+by=k x，y 都是非负整数
假设k在第r行的第h列，
在k的基础上，无论加多少a，新的可以表示的数也一定在第h列
即第h列，自第r行往下的行 所代表的数 都可以用a，b 凑出来
那么我们一个一个的往上加b
0个b：
1个b：
2个b：
……
6个b：
当加到a-1个b时，出现了被完全覆盖的段
原理：
当a，b互质时，{b，2b，3b……（a-1）b} 构成了模b意义下的完全剩余系
（a-1）b 是最后一次覆盖
那它上面的（a-1）b - a 就是最后一个没有被覆盖的数
#include<iostream>
using namespace std;
int main()
{
long long a,b;
cin>>a>>b;
cout<<a*b-a-b;
}
题目描述
小凯手中有两种面值的金币，两种面值均为正整数且彼此互素。每种金币小凯都有 无数个。在不找零的情况下，仅凭这两种金币，有些物品他是无法准确支付的。现在小 凯想知道在无法准确支付的物品中，最贵的价值是多少金币？注意：输入数据保证存在 小凯无法准确支付的商品。
输入输出格式
输入格式：
输入数据仅一行，包含两个正整数 aa 和 bb，它们之间用一个空格隔开，表示小凯手 中金币的面值。
输出格式：
输出文件仅一行，一个正整数 NN，表示不找零的情况下，小凯用手中的金币不能准确支付的最贵的物品的价值。
输入输出样例
输入样例#1： 复制
3 7
输出样例#1： 复制
11
说明
【输入输出样例 1 说明】
小凯手中有面值为3和7的金币无数个，在不找零的前提下无法准确支付价值为1、 2、4、5、8、11 的物品，其中最贵的物品价值为 11，比 11 贵的物品都能买到，比如：
12 = 3 \times 4 + 7 \times 012=3×4+7×0
13 = 3 \times 2 + 7 \times 113=3×2+7×1
14 = 3 \times 0 + 7 \times 214=3×0+7×2
15 = 3 \times 5 + 7 \times 015=3×5+7×0
【数据范围与约定】
对于 30%的数据： 1 \le a,b \le 501≤a,b≤50。
对于 60%的数据： 1 \le a,b \le 10^41≤a,b≤104。
对于 100%的数据：1 \le a,b \le 10^91≤a,b≤109。
原文地址：https://www.cnblogs.com/TheRoadToTheGold/p/8214630.html