数列求值

对于一个含有 n+2n+2 个元素的数列，A_0, A_1, \cdots A_nA0?,A1?,?An?，满足这样的递归公式

\displaystyle A_i = \frac{A_{i-1} + A_{i + 1}}{2} - C_i\ \ \ 1 \le i \le nAi?=2Ai−1?+Ai+1??−Ci?   1≤i≤n

现在我们知道 A_0, A_{n + 1}A0?,An+1? 和 C_1, C_2, \cdots C_nC1?,C2?,?Cn?。

现在请你帮忙计算 A_1A1? 的值。

输入格式

第一行输入一个整数 n(1 \le n \le 1000)n(1≤n≤1000)。

第二行输入两个数 A_0A0? 和 A_{n+1}An+1?，接着是 nn 个数据分别是 C_1,C_2, \cdots C_nC1?,C2?,?Cn?。所有的数据均是两位小数的浮点数。

输出格式

输出 A_1A1? 的值，结果保留两位小数。

样例输入1

1
50.50 25.50
10.15

样例输出1

27.85

样例输入2

2
-756.89 52.52
172.22 67.17

样例输出2

-761.49

由公式可以推出（不考虑C）：

A2=2*A1-A0;

A3=2*A2-A1=3A1-2*A0;

A4=2*A3-A2=4*A1-3*A0;

An+1=（n+1）*A1-...

设A1的值为0，通过递推计算出An+1的值为r，然后给出真正的An+1的值t，则t-r所得的结果即为（n+1）个A1的值。

AC代码：

 1 #include<bits/stdc++.h>
 2 using namespace std;
 3
 4 double a[1010];
 5
 6 int main(){
 7     int n;
 8     double an1,c;
 9     cin>>n;
10     cin>>a[0]>>an1;
11     a[1]=0;
12     for(int i=2;i<=n+1;i++){
13         cin>>c;
14         a[i]=2*a[i-1]-a[i-2]+2*c;
15     }
16     printf("%.2lf\n",(an1-a[n+1])/(n+1));
17     return 0;
18 }

原文地址：https://www.cnblogs.com/Kiven5197/p/8672428.html