【动态规划dp】RMQ问题（st算法）

【RMQ】 Range Minimum/Maximum Query  范围最值问题

【ST算法】

　　解决RMQ问题的有效算法

　　预处理   经过预处理构造出d,预处理时间复杂度 O（nlogn）

　　运用动态规划的思想   d(i, j) 表示 范围 i ~ i + 2^j-1 的最小值则有状态转移方程

　　d(i, j) = min {      d(i, j-1)       ,    d(i + 2^j-1 , j-1)     }

　　设原数据存储在数组a[]  , 则初始状态

　　d( i ,  0 ) = a[ i ]

　　查询给定区间的最值 时间复杂度O(1)

　　设查询区间为 [ L， R ]

　　区间长度为 length = R - L + 1  < =   2^k (其中k为满足条件的最大整数) 

　　则查询结果为 min {  d(L, k)   ,   d( r- 2^k + 1 ,  k )   }

【模板】

#include<iostream>
#include<vector>
#include<algorithm>
using namespace std;

/*
RMQ-ST算法
区间最小值模板
区间最大值需更改 min() 为 max()
by chsobin
*/
const int maxn = 100;
int dp[maxn][maxn];
void RMQ_init(const vector<int>& A){
    int n = A.size();
    for(int i=0;i<n;++i) dp[i][0] = A[i];
    for(int j=1; (1<<j)<=n; j++){
        for(int i=0; i+(1<<j)-1<n; i++){
            dp[i][j] = min(dp[i][j-1], dp[i + (1<<(j-1))][j-1]);
        }
    }
}
int RMQ(int L, int R){
    int k = 0;
    while( (1<<(k+1)) <= R-L+1 ) k++;
    return min(dp[L][k], dp[R-(1<<k)+1][k]);
}

int main()
{
    int a[10] = {1, 5, 8, 7, 2, 6, 1, 9, 3, 4};
    vector<int> A(a, a+10);    

    RMQ_init(A);
    for(int i=0;i<A.size();++i){
        cout << A[i] << " ";
    }
    cout << endl;
    while(1){
        int L, R;
        cout << "[L, R]";
        cin >> L >> R;
        cout << RMQ(L, R) << endl;
    }
    return 0;
} 

【题目】

　　hdu3183

/*
解题思路：
使用RMQ，设原数字长为n，那么除去m个数字后还剩n-m个数字。
（1）因为有n-m个数字，那么在1到m+1位置中最小的那个数字必是结果中的第一个数字，记录其位置为pos
（2）然后从这个位置的下个位置pos+1开始到m+2位置的数字中最小的那个数字必定是结果中第二个数字，以此类推下去向后找。
（3）为了保证数字最小,所以要保证高位最小,还要保证数字长度满足条件
*/ 

#include<iostream>
#include<cstring>
using namespace std;

const int maxn = 1010;
char a[maxn];
int dp[maxn][11];
char ans[maxn];
int n, m;

//自定义 比较规则
int MIN(int i, int j){
    return a[i] <= a[j] ? i : j;
}

//预处理
void init(){
    for(int i=0;i<n;++i){
        dp[i][0] = i;
    }
    for(int j=1;(1<<j)<=n;++j){
        for(int i=0;(i + (1<<j) -1 ) < n;++i){
            dp[i][j] = MIN(dp[i][j-1], dp[i+ (1<<(j-1)) ][j-1]);
        }
    }
}

//查询
int query(int L, int R){
    int k=0;
    int temp = R-L+1;
    int sum = 1;
    while(sum <= temp){
        ++k;
        sum *= 2;
    }
    k--;
    return MIN( dp[L][k], dp[R-(1<<k)+1][k] );
}

int main(){
    int L = 0;
    int R = 0;
    while(scanf("%s%d", a, &m)==2){
        int index = 0;
        L = 0;
        R = m;
        n = strlen(a);
        m = n - m;
        init();

        //
//        for(int i=0;i<n;++i){
//            for(int j=0; (i + (1<<j) -1 ) < n; ++j){
//                printf("%c ", a[dp[i][j]]);
//            }
//            printf("\n");
//        }

        while(m--){
//            cout << "L = "<< L << "R = " << R << endl;
            L = query(L, R);
            ans[index++] = a[L];
            L++;
            R++;
            if(R==n) R = n-1;        //保证R不越界
        }
        ans[index] = ‘\0‘;
        int k = 0;
        for(;k<index;++k){            //去除前导零
            if(ans[k] != ‘0‘) break;
        }
        if(k==index) printf("0\n");
        else printf("%s\n", ans+k);
    }
    return 0;
} 

AC 0ms

【参考】

　　白书P197

原文地址：https://www.cnblogs.com/chcaxi/p/8338491.html