索引堆（Index Heap）

首先我们先来看一个由普通数组构建的普通堆。

然后我们通过前面的方法对它进行堆化（heapify），将其构建为最大堆。

结果是这样的：

对于我们所关心的这个数组而言，数组中的元素位置发生了改变。正是因为这些元素的位置发生了改变，我们才能将其构建为最大堆。

可是由于数组中元素位置的改变，我们将面临着几个局限性。

1.如果我们的元素是十分复杂的话，比如像每个位置上存的是一篇10万字的文章。那么交换它们之间的位置将产生大量的时间消耗。（不过这可以通过技术手段解决）

2.由于我们的数组元素的位置在构建成堆之后发生了改变，那么我们之后就很难索引到它，很难去改变它。例如我们在构建成堆后，想去改变一个原来元素的优先级（值），将会变得非常困难。

可能我们在每一个元素上再加上一个属性来表示原来位置可以解决，但是这样的话，我们必须将这个数组遍历一下才能解决。（性能低效）

对于索引堆来说，我们将数据和索引这两部分分开存储。真正表征堆的这个数组是由索引这个数组构建成的。（像下图中那样，每个结点的位置写的是索引号）

而在构建堆（以最大索引堆为例）的时候，比较的是data中的值（即原来数组中对应索引所存的值）

而构建完之后，data域并没有发生改变，位置改变的是index域。

那么现在这个最大堆该怎么解读呢？

例如，堆顶元素为Index=10代表的就是索引为10的data域的值，即62。

这时我们来看，构建堆的过程就是简单地索引之间的交换，索引就是简单的int型。效率很高。

现在如果我们想对这个数组进行一些改变，比如我们想将索引为7的元素值改为100，那我们需要做的就是将索引7所对应data域的28改为100。时间复杂度为O（1）。

当然改完之后，我们还需要进行一些操作来维持最大堆的性质。不过调整的过程改变的依旧是index域的内容。

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