换元法习题

1、(2017\(\cdot\)陕西西安质检)

已知实数\(x，y\)满足\(x>y>0\)，且\(x+y=\cfrac{1}{2}\) ，则\(\cfrac{2}{x+3y}+\cfrac{1}{x-y}\)的最小值是_________.

分析：换元法，令\(x+3y=s>0\)，\(x-y=t>0\)，

求解上述以\(x，y\)为元的方程组，得到\(x=\cfrac{s+3t}{4}\)；\(y=\cfrac{s-t}{4}\)；

由\(x+y=\cfrac{1}{2}\)，将上述结果代入得到\(s+t=1\)，

故此时题目转化为"已知\(s+t=1\)，\(s，t>0\)，求\(\cfrac{2}{s}+\cfrac{1}{t}\)的最小值”问题。

接下来，利用乘常数除常数的思路就可以求解。

简单提示如下：\(\cfrac{2}{s}+\cfrac{1}{t}=(\cfrac{2}{s}+\cfrac{1}{t})(s+t)=3+\)\(\cfrac{2t}{s}+\cfrac{s}{t}\)\(=\cdots\)

2、点\(P(m+n，m-n)\)在平面区域内，

3、三角函数和差化积等公式的推导，待后上传。

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