多段图的最短路径问题
问题:设图G=(V,E)是一个带权有向图,如果把顶点集合V划分成k个互不相交的子集Vi(2<=k<=n,1<=i<=k),
使得E中的任何一条边<u,v>,必有u∈Vi, v∈Vi+m(1<=i<k,1<i+m<=k),则称图G为多段图,称s∈V1为源点,
t∈Vk为终点。
多段图的最短路径问题为从源点到终点的最小代价路径。
子问题:设Cuv表示多段图的有向边<u,v>上的权值,将从源点s到终点t的最短路径长度即为d(s,t),
考虑原问题的部分解d(s,v),显然有下式成立
d(s,v)=Csu (<s,v>∈E)
d(s,v)=min(d(s,u)+Cuv) (<u,v>∈E)
算法:多段图的最短路径问题
输入:多段图的代价矩阵
输出:最短长度及路径c[n][n]
1.循环变量j从1~n-1重复下述操作,执行填表工作
1.1考察顶点j的所有入边,对于边<i,j>∈E,执行下述操作
1.1.1cost[j]=min{cost[i]+c[i][j]};
1.1.2path[j]=使cost[i]+c[i][j]最小的i;
1.2 j++;
2.输出最短路径长度cost[n-1];
3.循环变量i=path[n-1].循环直到path[i]=0,输出最短路径经过的顶点;
3.1 输出path[i];
3.2 i=path[i]
#include<iostream> #include<algorithm> #include<stdio.h> #define Max 0xffff using namespace std; //动态规划求最短路径 void dp_path(int c[][100], int *cost, int *path) { int m, n; cout << "输入顶点个数和边个数" << endl; cin >> n >> m; //初始化代价矩阵 for (int i = 0; i < n; i++) for (int j = 0; j < n; j++) c[i][j] = Max; //输入代价矩阵 int u, v, s; for (int i = 0; i < m; i++) { cin >> u >> v >> s; //cout<<u<<v<<s<<endl; c[u][v] = s; } for(int i=0;i<n;i++) cost[i]=Max; path[0] = -1; cost[0] = 0; for (int j = 1; j < n; j++) { for (int i = j-1; i >=0; i--) { if (cost[j] > cost[i] + c[i][j]) { path[j] = i; cost[j] = cost[i] + c[i][j]; } } } cout<<cost[n-1]<<endl; int i=path[n-1]; cout<<path[n-1]<<endl; while(path[i]>=0){ cout<<path[i]<<endl; i=path[i]; } } int main() { int c[100][100], cost[100], path[100]; dp_path(c, cost, path); getchar(); return 0; }
原文地址:https://www.cnblogs.com/zuoyou151/p/9028675.html
时间: 2024-10-12 22:09:14