一. 前言
由于参与的相关可视化项目进展到飞行轨迹的聚类算法部分，于是阅读了部分相关论文，并做了一些摘要。
论文均来源与中国知网，均将申明出处。
二. 论文出处
《基于转弯点聚类的航空飞行轨迹分析》
郑 乐 隋 东 张军峰 武晓光
（ 南京航空航天大学 民航学院 江苏 南京 ２１０ ０１６）
武汉理工大学学报，第39卷，第1期，2015年2月
三. 论文笔记
1.摘要：为满足进场航线设计适应实际运行需求， 在分析实际运行航迹数据特征基础上，提出了通过转弯点聚类策略分析航空器飞行轨迹的方法。并设计基于转弯点最长公共子序列的航迹聚类模型， 同时给出了改进的平均轨迹构建算法， 实现了盛行交通流的识别。
2.核心：飞行，轨迹，聚类，k-means，层次聚类算法，LCS算法
3.思路笔记
3.1 对飞机进场终端区域进行分析，终端空域水平投影分成P * P 网格
3.2 轨迹穿过网格，记录航班号，n条进场航班，穿过任意网格的航班数目小于N时，则该网格为稀有网格
3.3 一条航班穿过的稀有网格/总网格 > 阈值Q，则该航班轨迹为非常规航迹
3.4 对航迹点（x,y,z,t），xyz为三维空间坐标，t为时间坐标，转弯点检测有以下公式
3.5 噪声干扰影响转弯点的识别，可以选择使用低通滤波实现对航向的预处理
3.6 航向偏转超过阈值，则识别为转弯点。连续的转弯可以选择代表性
3.7 则航班轨迹可用转弯点表示
3.8 对转弯点使用k-means聚类
3.9 用转弯点聚类的结果编号序列来表示轨迹，使用LCS最长公共子序列算法匹配，计算差异度举证Rd。两条轨迹之间的差异值可以用以下公式计算
则差异度矩阵Rd
3.11 根据差异度矩阵Rd使用层次聚类方法，构造树形图，对树形图剪枝，得到航迹的聚类
3.12* 聚类的平均航迹构造，使用LR-1算法，先找出聚类结果中航迹点最少的航迹Ti，构造新的航迹聚类结合，航迹数目相同，且每条航迹的航迹点均为Ti。对相同序号的航迹点求得平均信息得到平均航迹M
3.13* LR-1基本思想：
a) 对于聚类Ci中任意一条轨迹Tj，计算基础点集最后一个点和Tj中最后三个点的距离，将最小的记为Tj’中的最后一个点
b) 对基础点集的倒数第二个点，与其在Tj中a)中最小距离的点的前三个点，将距离最小的点记为Tj’中的倒数第二个点
c) 重复以上步骤得到Tj‘，从而得到新的聚类结果Ci’
四. 论文结果演示
上述聚类方法对上海浦东机场2013年1月2日北向飞行的418条进场飞行轨迹进行了聚类测试，P=20，Q=10%，结果如下图
