nyoj7 街区最短路径问题

街区最短路径问题

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难度：4

描述

一个街区有很多住户，街区的街道只能为东西、南北两种方向。

住户只可以沿着街道行走。

各个街道之间的间隔相等。

用(x,y)来表示住户坐在的街区。

例如（4,20），表示用户在东西方向第4个街道，南北方向第20个街道。

现在要建一个邮局，使得各个住户到邮局的距离之和最少。

求现在这个邮局应该建在那个地方使得所有住户距离之和最小；

输入

第一行一个整数n<20，表示有n组测试数据，下面是n组数据;

每组第一行一个整数m<20,表示本组有m个住户，下面的m行每行有两个整数0<x,y<100，表示某个用户所在街区的坐标。

m行后是新一组的数据；

输出

每组数据输出到邮局最小的距离和，回车结束；

思路：

在讲解这道题之前首先说一下一个数学问题：

两点之间线段最短

当给定两个点A B

此时我们只考虑一个坐标仅仅在x轴，如果 A=1，B=20； 那么只有当第三个点C在 A与B之间时，距离是最短的，此时最短距离为B-A。

如果此时有四个顶点 A=1 B=8 C=4 D=20 求E,到各个顶点的最短距离怎么算呢？？

是不是我们把坐标都给画出来了？从左到右依次是：ACBD ，

此时我们撇开 C B 考虑A D 是不是发现 E 只要在A D中间就行了？那E与AD两个顶点的最短距离是不是D-A？

在考虑C B  只要满足 E点在C B之间就可以了？ 那E与 C  B两个顶点的最短距离是不是 C-B？

最短距离是不是：D-A+C-B

特别说明：

由于本题只考虑东西南北四个方向走，也就是不允许斜着走！！所以是不是我们可以把本题中的横纵坐标分开呢？？答案是：可以！

这时候我们就发现了：

1.我们只需要两个数组分别存储横坐标与纵坐标

2.对数组排序

3.计算出横纵坐标最短距离之和

代码如下：

#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
int cmp(const void *a,const void *b)
{
	return (*(int *)a-*(int *)b);
}
int main()
{
	int n;
	scanf("%d",&n);
    while(n--)
	{
	    int	min=0,m,i,x[20],y[20];//数组x与数组y分别存储横纵坐标
	    scanf("%d",&m);
	    for(i=0;i!=m;i++)
	      scanf("%d %d",&x[i],&y[i]);
	    qsort(x,m,sizeof(int),cmp);//快排从小到大
	    qsort(y,m,sizeof(int),cmp);
	    for(i=0;i<m/2;i++)//为什么是m/2呢？ 因为两个顶点确定一个最短距离
	    {
	       min+=x[m-i-1]-x[i]+y[m-i-1]-y[i];//计算最短路径
	    }
	    printf("%d\n",min);
	}
	return 0;
}