【bzoj1037】【ZJOI2008】【生日聚会Party】【dp】

Description

今天是hidadz小朋友的生日,她邀请了许多朋友来参加她的生日party。 hidadz带着朋友们来到花园中,打算坐成一排玩游戏。为了游戏不至于无聊,就座的方案应满足如下条件:对于任意连续的一段,男孩与女孩的数目之差不超过k。很快,小朋友便找到了一种方案坐了下来开始游戏。hidadz的好朋友Susie发现,这样的就座方案其实是很多的,所以大家很快就找到了一种,那么到底有多少种呢?热爱数学的hidadz和她的朋友们开始思考这个问题……
假设参加party的人中共有n个男孩与m个女孩,你是否能解答Susie和hidadz的疑问呢?由于这个数目可能很多,他们只想知道这个数目除以12345678的余数。

Input

仅包含一行共3个整数,分别为男孩数目n, 女孩数目m, 常数k。

Output

应包含一行,为题中要求的答案。

Sample Input

1 2 1

Sample Output

1

HINT

对于100%的数据, n , m ≤ 150,k ≤ 20。

题解:胡乱猜了一个dp方程,然后竟然一不小心A了。。真感动。。

用 f[i][j][p][q]表示男生选i个,女生选j个,男生最多比女生多p个,女生最多比男生多q个的方案数。

那么

f[i+1][j][p+1][max(0,q-1)]+=f[i][j][p][q]

f[i][j+1][max(0,p-1)][q+1]+=f[i][j][p][q]

初始状态f[0][0][0][0]=1; 转移即可。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#define pp 12345678
using namespace std;
int n,m,k,f[160][160][30][30],ans;
int main()
{
	scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);
	f[0][0][0][0]=1;
	for (int i=0;i<=n;i++)
	  for (int j=0;j<=m;j++)
	    for (int p=0;p<=k;p++)
	      for (int q=0;q<=k;q++)
	        {
	          (f[i+1][j][p+1][max(0,q-1)]+=f[i][j][p][q])%=pp;
	          (f[i][j+1][max(0,p-1)][q+1]+=f[i][j][p][q])%=pp;
	        }
    for (int i=0;i<=k;i++)
      for (int j=0;j<=k;j++)
        (ans+=f[n][m][i][j])%=pp;
    cout<<ans<<endl;
}

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时间: 2024-10-11 12:23:52

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dp(i, j, a, b)表示选了i个男生, j个女生, 后缀中男生比女生多a(最多), 女生比男生多b(最多). dp(i+1, j, a+1, max(0, b-1)) += dp(i, j, a, b) dp(i, j+1, max(0, a-1), b+1) += dp(i, j, a, b) 时间复杂度O(NMK^2) -----------------------------------------------------------------------------------

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http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1037 一个区间是否满足 任意连续的一段,男孩与女孩的数目之差不超过k, 取决于男孩与女孩数目之差的最大值是否满足条件 而且若在一个位置 上坐一个男孩, 所有包含这个位置的区间 男孩与女孩数目之差+1,与女孩与男孩数目之差-1 所以我们只需要知道 最大的数目 之差即可 dp[i][j][k][l] 表示前i个位置,坐了j个男孩,男孩与女孩数目之差=k,女孩与男孩数目之差=l 的方案数 k<0 怎么办

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