HDU ACM 1267 下沙的沙子有几粒？->DP

题意：m个H和n个D，从左开始数H的累积个数总不比D的累计数少的排列有多少种。例如，3个H和1个D共有3种符合要求的排列H D H H，H H D H，H H  H D。

分析：状态方程为，DP[m][n]=DP[m-1][n]+DP[m][n-1]。另外当n=0的时候无论m如何取值都是1。

理解：假设3个H和2个D是由2个H和2个D还有3个H一个D推来的，2个H和2个D共有H D H D，H H D D两种排列，3个H和一个D总共有H D H H,H H D H,H H  H D三种排列，然后在H D H D，H H D D的后面添加一个H就是2中排列，在H D H H,H H D H,H H  H D的后面添加一个D就有3种方案，所以总共就是5种方案，其他均为重复。

注意：m<n的话排列的情况不存在，则为0。

#include<iostream>
using namespace std;

int main()
{
	__int64 a[21][21];
	int m,n,i,j;

	memset(a,0,sizeof(a));
	for(i=1;i<=20;i++) //当n为0的时候无论m如何取何值都是1
		a[i][0]=1;

	for(i=1;i<=20;i++)
		for(j=i;j<=20;j++)
			a[j][i]=a[j-1][i]+a[j][i-1];

	while(cin>>m>>n)
	{
		printf("%I64d\n",a[m][n]);
	}
    return 0;
}