三门问题，得出答案只要证明这几个例子逻辑等价就行了

最近在看离散数学，又看到这让人纠结的三门问题。想到其实把这个问题用第一章的逻辑与证明的知识把这个问题简化几次就根本没人会纠结了。

例1：两个人完抽牌游戏。游戏规则这样的，一共三张牌，里面有一张王牌，两张普通牌，甲先抽一张，乙抽两张。

　  　请问：甲，乙抽到王牌的几率是多少。

　　 我想，没人会纠结吧。甲，三分之一，乙，三分之二。

稍微复杂化一下，其实只是绕个圈子。

例2：两个人完抽牌游戏。游戏规则这样的，一共三张牌，里面有一张王牌，两张普通牌，甲先抽一张，乙抽两张，然后乙丢掉了一张牌（此牌不是王牌）。

　　  问：甲，乙抽到王牌的几率是多少。

　  　这也不会纠结吧。甲，三分之一，乙，三分之二。

例3：两个人完抽牌游戏。游戏规则这样的，一共三张牌，里面有一张王牌，两张普通牌，甲先抽一张，乙抽两张，然后乙丢掉了一张牌（此牌不是王牌）。然后甲和乙交换了手牌。

　　  请问：甲，乙手上是王牌的几率是多少。

　  　甲，三分之二，乙，三分之一。

然后就是三门问题了：

例4：甲正在玩一个抽王牌的游戏，乙是主持人（事先知道牌后面是什么）。游戏是这样的：一共三张牌，里面有一张王牌，两张普通牌，甲随机选择了一张牌，然后乙丢掉一张不是王牌的牌。请问，甲该不该换一张牌？

ps：本来想写代码计算的，忽然觉得这样写更容易让人接受。所以发了。

附，三门问题：你在参加一个节目，面前是三扇关闭着的门。其中一扇后面是小汽车，选中它就可赢得汽车，另外两扇后面各是一只羊。你选择了其中一扇，但没有打开它，这时主持人打开了剩下两扇门中的一扇，后面是一只山羊（这里有个隐含前提：主持人是知道门后的情况的）。主持人问你，要不要换另一扇仍然关闭着的门，还是就要你刚才选中的那扇。