hihoCoder - 1176 - 欧拉路·一 （欧拉路的判定）

#1176 : 欧拉路·一

时间限制:10000ms

单点时限:1000ms

内存限制:256MB

描述

小Hi和小Ho最近在玩一个解密类的游戏，他们需要控制角色在一片原始丛林里面探险，收集道具，并找到最后的宝藏。现在他们控制的角色来到了一个很大的湖边。湖上有N个小岛(编号1..N)，以及连接小岛的M座木桥。每座木桥上各有一个宝箱，里面似乎装着什么道具。

湖边还有一个船夫，船夫告诉主角。他可以载着主角到任意一个岛上，并且可以从任意一个岛上再载着主角回到湖边，但是主角只有一次来回的机会。同时船夫告诉主角，连接岛屿之间的木桥很脆弱，走过一次之后就会断掉。

因为不知道宝箱内有什么道具，小Hi和小Ho觉得如果能把所有的道具收集齐肯定是最好的，那么对于当前岛屿和木桥的情况，能否将所有道具收集齐呢？

举个例子，比如一个由6个小岛和8座桥组成的地图：

主角可以先到达4号小岛，然后按照4->1->2->4->5->6->3->2->5的顺序到达5号小岛，然后船夫到5号小岛将主角接回湖边。这样主角就将所有桥上的道具都收集齐了。

提示：欧拉路的判定

输入

第1行：2个正整数，N,M。分别表示岛屿数量和木桥数量。1≤N≤10,000，1≤M≤50,000

第2..M+1行：每行2个整数，u,v。表示有一座木桥连接着编号为u和编号为v的岛屿，两个岛之间可能有多座桥。1≤u,v≤N

输出

第1行：1个字符串，如果能收集齐所有的道具输出“Full”，否则输出”Part”。

样例输入

6 8
1 2
1 4
2 4
2 5
2 3
3 6
4 5
5 6

样例输出

Full

欧拉路的判定：一个无向图存在欧拉路当且仅当该图是连通的且有且只有2个点的度数是奇数，此时这两个点只能作为欧拉路径的起点和终点。

简洁来说就是判断出入度+并查集判断连通分量个数。

AC代码：

#include <map>
#include <set>
#include <cmath>
#include <deque>
#include <queue>
#include <stack>
#include <cstdio>
#include <cctype>
#include <string>
#include <vector>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#define LL long long
#define INF 0x7fffffff
using namespace std;

int n, m;

const int maxn = 10005;
vector<int> G[maxn];

int pa[maxn];
int deg[maxn];
int vis[maxn];

int find(int x) {
	return pa[x] == x ? x : pa[x] = find(pa[x]);
}

int main() {
	while(scanf("%d %d", &n, &m) != EOF) {
		memset(vis, 0, sizeof(vis));
		for(int i = 0; i <= n; i ++) {
			pa[i] = i;
		}
		for(int i = 0; i < m; i ++) {
			int u, v;
			scanf("%d %d", &u, &v);
			int fu = find(u);
			int fv = find(v);
			if(fu != fv) pa[fu] = fv;
			deg[u] ++;
			deg[v] ++;
		}

		int flag = 1;
		//判断有多少个点的度数为奇数
		int cnt = 0;
		for(int i = 1; i <= n; i ++) {
			if(deg[i] & 1) {
				cnt ++;
			}
		}
		if(!(cnt == 0 || cnt == 2)) {
			flag = 0;
		}
		//并查集判断连通分量
		cnt = 0;
		for(int i = 1; i <= n; i ++) {
			int f = find(i);
			if(!vis[f]) {
				cnt ++;
				vis[f] = 1;
			}
		}
		if(cnt != 1) flag = 0;

		if(flag == 1) {
			printf("Full\n");
		}
		else {
			printf("Part\n");
		}
	}
	return 0;
}

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