UVA - 1394 And Then There Was One

题目大意：给出n，k和m，表示有n个人围成一个圈，从第m个人开始（m也要去掉），每次走k步删除掉，问最后剩下人的序号。

解题思路: 数学递推

分析:

1 题目是一道变形的约瑟夫环变形问题

2 网上看到一篇很好的数学递推法

问题描述：n个人（编号0~(n-1）），从0开始报数，报到（m-1）的退出，剩下的人继续从0开始报数。求胜利者的编号。

编号0-（n-1）是有意义的，因为要模n，所以用0-（n-1）更好操作

我们知道第一个人（编号一定是（m-1） mod n) 出列之后，剩下的n-1个人组成了一个新的约瑟夫环（以编号为k=m mod n的人开始）：

k k+1 k+2 … n-2,n-1,0,1,2,… k-2

并且从k开始报0。

现在我们把他们的编号做一下转换：

k –> 0

k+1 –> 1

k+2 –> 2

…

…

k-2 –> n-2

变换后就完完全全成为了（n-1）个人报数的子问题，假如我们知道这个子问题的解：例如x是最终的胜利者，那么根据上面这个表把这个x变回去不刚好就是n个人情况的解吗？！！变回去的公式很简单，相信大家都可以推出来：x’=(x+k) mod n

f[n]=(f[n-1]+k)%n,f[1]=0; f[i]表示有i个人时，最后胜利者编号

故只要我们f[n]=(f[n-1]+m）%n单独算就行了。其他f[i]=(f[i-1]+k)%i;(1

#include <cstdio>

int main() {
    int n, k, m, DP[10010];

    while (scanf("%d%d%d", &n, &k, &m) && n + k + m) {
        DP[1] = 0;
        for (int i = 2; i < n; i++)
            DP[i] = (DP[i-1] + k) % i;
        DP[n] =  (DP[n-1] + m) % n;
        printf("%d\n", DP[n] + 1);
    }
    return 0;
}

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