前言
这是一篇用低秩矩阵分解做纺织物缺陷检测的文章，论文修改了传统的LRR模型，将原始的混合范数替换为F范数，起了一个新名字叫先验知识指导下的最小二乘回归，本质上并无明显区别。我认为该文实际出彩的地方是构建模板参照图像上，其基本思路是，缺陷只占纺织物图像的一小部分，那么我随机在纺织物图像上取块，很大可能是取得无缺陷的图像块，利用随机取得到的块来构建参照，当做无缺陷的纺织物图像。这和传统的纺织物缺陷检测需要“干净”的模板有所不同，也是在未来的研究中可以借鉴的地方。这篇文章大连理工大学一位老师的工作，发表在Multimedia
Tools and Applications上面，在计算机领域是一个3区的SCI期刊，IF在1.3左右。
相关工作
缺陷检测方法分类
现有的缺陷检测技术主要分为三类：基于模型的方法、基于频率域的方法（傅里叶变换、Gabor变换、小波变换）和基于统计的方法（实际上就是空间域方法）。下面简要介绍上述几类方法。
基于模型的方法通过模型和参数估计技术提取图像纹理特征。最常见的基于模型的方法是马尔科夫随机场模型，但是这个模型具体怎么搞我也不是很清楚。经常看到这几个字，但到底是什么，怎么发挥作用的需要我后续的研究。一般来说，基于模型的方法复杂度计算较高。
基于频率域的方法首先将纺织物图像转换到频率域上，然后通过一些能量准则提取特征。通俗地讲，就是数字图像处理中的滤波技术。可以这样理解，纺织物图像呈现出很强的规则性，对应在频率域上其应该也有固定的规律，缺陷会破坏这种规律性。通过滤波技术，将缺陷部分对应的“波”映射回空间域上，从而实现缺陷检测。
基于统计的方法，有文献也称之为空间域统计方法，即基于统计的方法和空间域方法在看文献的时候指的是同一类方法。如灰度共生矩阵、LBP、统计直方图等都属于空间域方法，简而言之就是在空间域上提取特征，对特征进行分类等操作实现纺织物的缺陷检测。
基于低秩表示的显著性检测
这篇文章的主体就是基于低秩表示模型（LRR）。LRR模型是刘光灿老师在博士阶段提出的模型，现在刘老师在南京信息工程大学做教授，非常厉害。刘老师的主页：http://web2.nuist.edu.cn:8080/jszy/Professor.aspx?id=1990原始论文可参照 Robust Subspace
Segmentation by Low-Rank Representation这篇论文，如果嫌费劲可在知网上搜索刘老师的博士论文。其基本模型是：
算法
图像分割和特征提取
首先图像I被分割为m*m的小块，每一个小块记作B，然后对每一个小块内的每一个像素点计算一个8维的texton特征，拿小块内所有像素点的特征取均值作为当前块的特征，该特征可以查看what are textons?这篇文献，不怎么好读。最终构成一个8*N维的特征矩阵，8是指每一个块都提取了8维特系统特征，N指的是块的个数。这一切可以表示为下面的公式：
纺织物缺陷检测模型
前面已经列出了LRR模型，可以看到在LRR模型中，原始特征矩阵X是通过自身乘以某系数矩阵Z加上噪声矩阵E进行重构的，其中Z具有低秩性。同时，E具有稀疏性，原因在于缺陷仅占整个纺织物的一小部分，而缺陷正好相当于噪声，因此矩阵E是稀疏的。在此基础上，定义非规则地图(irregularity map)如下：
表示第i列是缺陷的可能性。可以这样理解，我们是对每一块进行提取特征的，每一块对应矩阵的一列，该列中非零元素越多，也就是S(Bi)越大，说明该列越“显著”，越有可能是缺陷块。
PG-LSR
这是本文的创新点，其实并没有太强的创新。尽管LRR模型能粗略地识别出缺陷，但是核范数并不光滑（这是文章里说的，但是我不知道为什么不光滑，不是说核范数已经替换rank就是为了避免rank的非凸吗？）求解LRR模型需要计算SVD十分耗时，因此作者提出来将模型中的范数换成更容易求解的F范数，F范数是元素的平方和嘛，这也就是作者标题中所谓的最小二乘回归。因此作者提出的模型如下：
至此，其实只体现了标题中的最小二乘回归，但是标题中的先验知识还没有体现。为了获得更清楚的非规则地图，作者将先验知识添加到模型中得到下面的模型：
这里W是一个权值矩阵。其基本思路是，首先上面模型是最小化模型，如果认为某一块是无缺陷块，即E中对应的列S(Bi)很小，列种多为零元素，那么我就将W对应位置设置的大一些。如果当前块是缺陷块，那么就将W对应位置设置地小一些。那如何判定当前块最有可能是缺陷还是无缺陷呢？就是下面提到的构建参照图像块，实际上我认为这才是本文最出彩的地方。
构建参照图像
注意，我们的检测对象是每一个图像块，每一个图像块对应一个特征向量。因此，为了构建指导矩阵W，需要计算一个参照特征向量对应着无缺陷的特征块。基本思路是，缺陷仅占纺织物图像的一小部分，那么我随机取块得到的小块很有可能是无缺陷块。从图像中随机选取s个块，然后用这s个图像块的特征向量的均值做参照特征向量。这个过程重复k次，因此可以得到k个特征向量。最后特征向量可以通过下面的模型求解得到
得到了参照特征向量，就可以利用参照特征向量来构建权值矩阵。如果新来了一个图像块与参照特征向量的距离较大，那么我们就认为该图像块是缺陷块。反之，如果新来的图像块对应的特征向量与参照特征向量距离较小，那么我们就认为该图像块是无缺陷的。把待判图像块对应的特性向量与参照特征向量之间的距离记作Pi，根据前面的描述可以构建权值矩阵如下，这样就体现了标题中的先验知识了：
距离越大，是缺陷块，权值越小；距离越小，是无缺陷块，权值越大。
该文章的全部内容应该就是这样了。写此博文，目的是学习利用随机取块构建无缺陷参照的方法，同时还有可能帮助在阅读此文的同学更好的理解。有任何问题可以发邮件至[email protected]
进行沟通讨论，互相学习。