合纵连横
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难度：3
- 描述
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乱世天下，诸侯割据。每个诸侯王都有一片自己的领土。但是不是所有的诸侯王都是安分守己的，实力强大的诸侯国会设法吞并那些实力弱的，让自己的领土面积不断扩大。而实力弱的诸侯王为了不让自己的领土被吞并，他会联合一些其他同样弱小的诸侯国，组成联盟(联盟不止一个)，来共同抵抗那些强大的诸侯国。 强大的诸侯国为了瓦解这些联盟，派出了最优秀的间谍来离间他们，使一些诸侯国退出联盟。最开始，每个诸侯国是一个联盟。有两种操作
1、U x y 表示x和y在同一个联盟。（0≤x，y<n）
2、D x 表示x退出联盟。
- 输入
- 多组测试数据
第一行两个数，n和m（1 ≤ n≤ 10^5, 1 ≤ m ≤10^5），分别表示诸侯国的个数和操作次数。
接下来有m行操作
- 输出
- 输出联盟的个数
- 样例输入
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5 7 U 0 1 U 1 2 U 0 3 D 0 U 1 4 D 2 U 0 2 10 1 U 0 9
- 样例输出
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Case #1: 2 Case #2: 9
刚看到这个题的时候，很明显的是并查集的知识，然后就开敲代码，然后写着写着发现不对了........
同以往的不一样的是，平常的题只是往里面加元素，判断连通或者集合的个数之类的，但是这个题，需要删去某个元素，当然，如果这个元素不是父节点，直接让这个元素直接保存为自己的编号值就行（自己是自己的父节点），但是如果自身是父节点的时候，直接这样操作就会把这个集合打乱，后边的操作就肯定不对了，然后想了想，没解决办法，毕竟数据和现实不一样，并查集里一个集合里的元素，是由一个父节点联系起来的，而不是所有的元素之间都有联系，可以随便删除，然后上网找并查集删除的相关内容，不过都不够详细，然后自己靠自己的理解说其中一种方法，方法不在多，关键在自己理解。
有个方法是用个辅助集合标记来做的，自己也不是完全理解，但是好像懂了点，用我代码里面的数据来说说自己的理解，一个per 数组，和往常一样，保存哪几个数据之间有关系，一个辅助 v 数组保存的值和它每个下标都相同，相当于现在某个元素，都有了两个，那么操作的时候，合并和查找的时候，对数组 v 的元素或者下标进行对应的并查集的操作可以实现相同的功能，然后需要执行删除操作的时候，就开始“删除”操作，这里的删除其实要做的并不是把某个元素真正从集合里面删除掉了，他和别的元素的关系还在，但是这个元素的真正位置已经移到了
per 数组的其他区域（不会与别的元素区域重合），而且呢，v 数组相应的坐标的元素里面储存着这个元素的位置，不至于最后找不到它是第几号元素，等到下一次操作如果需要拿这个元素和别的元素合并的话，就是相当于先从 v 数组里面找到这个元素现在放的位置，然后在per 数组里对这个位置的元素进行合并和查找等操作，所有的操作都这样做，也就相当于这个元素虽然在per 数组里出现了好几次，但是它真正的位置在 v 数组里面，这样的方法也就相当于间接进行 per 数组里面元素的操作了，但是在操作的时候和一般的方法一样， 某个元素在per数组里面的真正有效位置（也就是操作的下标）保存在
v 数组里它对应的下标中，一般的并查集操作则是per数组的下标就是对应元素自身，算是直接访问了当前元素，而这样用辅助数组的方法，算是间接的访问某个元素的位置。
遍历有几个集合，那么直接就访问 v 数组，每次都取出v 数组里面保存的当前这个元素在 per 数组里真正的位置，然后找到他的根节点，统计个数，并且直接标记上，只有下一次根节点不一样的时候，才更新统计数量，最后就可以得到具体有多少集合了...
ps：自己理解的不深，也在想怎么用更好的方法来统计不同的集合的数量，个人意见，不足之处还请大神指教
#include<stdio.h>
#include<string.h>
int per[100005],v[100005],mark[100005],n;// 1 万个数据，来回运算，需要很大的空间，而且这个方法的确很浪费空间...
void init()//初始化
{
for(int i=0;i<n;++i)
{
per[i]=i;
v[i]=i;
}
}
int find(int x)//查找
{
int r=x;
while(r!=per[r])
{
r=per[r];
}
int i=x,j;
while(i!=r)//经典的路径压缩
{
j=per[i];per[i]=r;i=j;
}
return r;
}
void join(int x,int y)//合并
{
int fx=find(x),fy=find(y);
if(fx!=fy)
{
per[fy]=fx;
}
}
int main()
{
int t=0,i,m,a,b,k;char s;
while(~scanf("%d%d",&n,&m))
{
init();k=n;//现在k指的位置处空白
memset(mark,0,sizeof(mark));
for(i=0;i<m;++i)
{
scanf(" %c",&s);
if(s=='U')
{
scanf("%d%d",&a,&b);
join(v[a],v[b]);
}
else
{
scanf("%d",&a);
v[a]=k;//标记转移到的位置，
per[k]=k;//把这个位置处保存上他的操作编号（下标）
++k;//k指向下一个空白处
}
}
int cnt=0;
for(i=0;i<n;++i)
{
int temp=find(v[i]);//找根节点
if(!mark[temp])//如果根节点没出现过
{
mark[temp]=1;//标记
++cnt;//累加
}
}
printf("Case #%d: %d\n",++t,cnt);//按格式输出
}
return 0;
}
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