[dp]编辑距离问题

https://www.51nod.com/tutorial/course.html#!courseId=3

转移方程： 注意如何对齐的。

这个算法的特点是，S和T字符串左边始终是对齐的。为了更好地理解这个算法中的递推公式，我们把两个字符串按照特定方式对齐。

以字符串S=ALGORITHM和T=ALTRUISTIC为例：

S和T的字符对齐方式为，假设我们已经知道最优的编辑方式：

• 如果删去S中字符，则该字符对齐T中的空格
• 如果删去T中字符，则该字符对齐S中的空格
• 如果替换S中字符为T中字符，则这两个字符对齐

$dp[i][j]$表示字符串s从1到i与字符串t从1到j的最小编辑距离。

 1 #include<bits/stdc++.h>
 2 #define INF 0x3f3f3f
 3 using namespace std;
 4 typedef long long ll;
 5 char s[1002],t[1002];
 6 int dp[1002][1002];
 7 int main(){
 8     scanf("%s",s+1);
 9     scanf("%s",t+1);
10     int n=strlen(s+1);
11     int m=strlen(t+1);
12     for(int i=0;i<=n;i++){
13         for(int j=0;j<=m;j++){
14             dp[i][j]=INF;
15         }
16     }
17     for(int i=0;i<=n;i++) dp[i][0]=i;
18     for(int j=0;j<=m;j++) dp[0][j]=j;
19
20     for(int i=1;i<=n;i++){
21         for(int j=1;j<=m;j++){
22             dp[i][j]=min(dp[i][j],dp[i-1][j-1]+(s[i]==t[j]?0:1));
23             dp[i][j]=min(dp[i][j],dp[i-1][j]+1);
24             dp[i][j]=min(dp[i][j],dp[i][j-1]+1);
25         }
26     }
27
28     printf("%d\n",dp[n][m]);
29     return 0;
30 }