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- 题目描写叙述：
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亲们！！我们的外国友人YZ这几天总是睡不好,初中奥数里有一个题目一直困扰着他,特此他向JOBDU发来求助信,希望亲们能帮帮他。问题是：求出1~13的整数中1出现的次数,并算出100~1300的整数中1出现的次数？为此他特别数了一下1~13中包括1的数字有1、10、11、12、13因此共出现6次,可是对于后面问题他就没辙了。ACMer希望你们帮帮他,并把问题更加普遍化,能够非常快的求出随意非负整数区间中1出现的次数。
- 输入：
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输入有多组数据,每组測试数据为一行。每一行有两个整数a,b(0<=a,b<=1,000,000,000)。
- 输出：
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相应每一个測试案例,输出a和b之间1出现的次数。
- 例子输入：
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0 5 1 13 21 55 31 99
- 例子输出：
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1 6 4 7
思路：我们先写一个函数。求出从1到整数n之间1出现的次数。而后分别将要求输入的两个数（具体说，应该是最大的数，和最小的数减去1）作为參数传入该函数，得到的值相减，就可以得到二者之间的的数中1出现的次数。
最简单的方法，分别求从1到n之间每一个数中的1的个数。因为整数n的位数为O(logn)，我们要推断一个数有多少个1，须要推断其每一位是否为1，这样一个数就须要推断O(logn)次，而总共同拥有n个数须要求，那么该方法的时间复杂度为O(nlogn)。在九度OJ上用该方法写的代码測试。会超时。
剑指offer上给了一种递归的思路，能将时间复杂度降到O(logn)，总感觉这个思路有点偏，并且非常难想到，我没细致看。
我的想法是各位分开统计，并且看到何海涛博客以下非常多人留言，也用了这个方案。就看了下具体的思路，并自己推导了下公式。写出了代码。感觉这个方案还是非常nice的，直观易懂。并且代码简洁，时间复杂度同为O(logn)。
这个方案的思路大概是这种（懒得动手打了，直接copy）：
按每一位来考虑，
1)此位大于1。这一位上1的个数有 ([n / 10^(b+1) ] + 1) * 10^b
2)此位等于0，为 ([n / 10^(b+1) ] ) * 10^b
3)此位等于1，在0的基础上加上n mod 10^b + 1
举个例子：
30143:
因为3>1,则个位上出现1的次数为(3014+1)*1
因为4>1,则十位上出现1的次数为(301+1)*10
因为1=1，则百位上出现1次数为(30+0)*100+(43+1)
因为0<1。则千位上出现1次数为(3+0)*1000
注:以百位为例。百位出现1为100~199，*100的意思为单步出现了100~199。100次。*30是因为出现了30次100~199,+(43+1)是因为左后一次301**不完整导致。
假设还不懂，自己拿纸和笔大致写下。找下规律，就能推导出来了！
两外，须要注意一点：因为測试系统要求的输入数据最大为1,000,000,000，因此用int会溢出。要用long long。另外比較坑跌的一点是a可能比b大，竟然都没有说明，有点坑了。
AC代码例如以下：
#include<stdio.h>
/*
分别统计num各位上1出现的次数。
相加得到1出现的总次数
*/
long long CountNum1(long long num)
{
if(num <= 0)
return 0;
long long count = 0; //统计1出现的次数
long long current; //当前位
long long base = 1; //当前位的基
long long remain = 0; //当前位为1时，后面位剩余的数（即不完整的部分）中1出现的次数
while(num)
{
current = num%10;
num = num/10;
if(current > 1)
count += (num+1)*base;
else if(current == 1)
count += num*base + (remain+1);
else
count += num*base;
//下一位要用到的基和剩余不完整部分值
remain += current*base;
base *= 10;
}
return count;
}
int main()
{
long long a,b;
//a,b的大小不定
while(scanf("%lld %lld",&a,&b) != EOF)
{
long long result;
if(a > b)
result = CountNum1(a) - CountNum1(b-1);
else
result = CountNum1(b) - CountNum1(a-1);
printf("%lld\n",result);
}
return 0;
}
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Problem: 1373
User: mmc_maodun
Language: C
Result: Accepted
Time:0 ms
Memory:912 kb
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