有穷自动机的非形式化定义

非形式化定义，即非数学语言的定义。

自动机是一种抽象的机器，它有很多个状态，用圆圈来表示。状态与状态之间有箭头，箭头上有所需要的条件，

也即只有满足箭头上的条件时才能从一个状态走到另一个状态。状态的目的是记住系统历史的有关部分，也即记住所

输入的字符串都满足了自动机系统的哪些条件，这就是所说的记住历史。而有穷就是说这个自动机的状态是有限的，

这样才能够编程来实现它。下面是一个简单的有穷自动机，它扫描所给的字符串，判断其中是否包含字符串then。

有穷自动机的形式化定义

有穷自动机分为：①确定型有穷自动机②非确定型有穷自动机

有穷自动机确定与否，只在于他们转移函数的定义不同。

确定型有穷自动机的定义：

1.一个有穷的状态集合，通常记作V。状态非为非终结状态$V_{N}$和终结状态$V_{T}$

2.一个有穷的输入符号字母表。通常记作$\sum$。

3.一个转移函数，该转移函数以一个状态和一个输入符号作为变量，返回一个状态。通常记做$\delta$。

如果从状态p到状态q有一条权值为a的箭头，那么$\delta(p,a)=q$

4.一个初始化状态，也即入口。通常记作$S$,$S \in V_{N}$

5.一个终结状态的集合$V_{T}$。

非确定型有穷自动机的定义：

1.一个有穷的状态集合，通常记作V。状态非为非终结状态$V_{N}$和终结状态$V_{T}$

2.一个有穷的输入符号字母表。通常记作$\sum$。

3.一个转移函数，该转移函数以一个状态和一个输入符号作为变量，返回的状态的个数不再是一个，而有可能是多个。

4.一个初始化状态，也即入口。通常记作$S$,$S \in V_{N}$

5.一个终结状态的集合$V_{T}$。