时间限制:10000ms
单点时限:1000ms
内存限制:256MB
描述
在图像处理的技术中，经常会用到算子与图像进行卷积运算，从而达到平滑图像或是查找边界的效
果。
假设原图为 H×W 的矩阵 A，算子矩阵为 D×D 的矩阵 Op ，则处理后的矩阵 B 大小为
(H?D+1)×(W?D+1)。其中：
B[i][j]=∑(A[i?1+dx][j?1+dy]?Op[dx][dy])|(dx=1..D,dy=1..D),1≤i≤H?D+1,1≤j≤W?D+1
给定矩阵 A 和 B ，以及算子矩阵的边长 D 。你能求出算子矩阵中每个元素的值吗？
输入
第 1 行：3个整数，H,W,D，分别表示原图的高度和宽度，以及算子矩阵的大小。
5≤H,W≤60，1≤D≤5，D 一定是奇数。
第 2..H+1 行：每行 W 个整数，第 i+1 行第 j 列表示A[i][j]，0≤A[i][j]≤255
接下来 H?D+1 行：每行 W?D+1 个整数，表示 B[i][j]，B[i][j] 在 int 范围内，可能
为负数。
输入保证有唯一解，并且解矩阵的每个元素都是整数。
输出
第 1..D 行：每行 D 个整数，第 i 行第 j 列表示 Op[i][j]。
样例输入
5 5 3
1 6 13 10 3
13 1 5 6 15
8 2 15 0 12
19 19 17 18 18
9 18 19 5 17
22 15 6
35 -36 51
-20 3 -32
样例输出
0 1 0
1 -4 1
0 1 0解题思路：
其实将这个题目转化一下的话 就是一个高斯消元的问题，首先我们按照题目意思列出
（W?D+1）?（H?D+1） 个方程，包含 D?D 个未知数的方程，然后通过高斯消元
模板，就可以搞定了。
具体的说一下怎么构造的这些方程组，就拿样例来说吧：
A: 113819961219181351517191060185315121817
因为 D 矩阵的长度是 3 ，所以 B 矩阵的的规模是 (5?3+1) ?(5?3+1) 的，嗯哼，那么
就是相当于 A 矩阵的每个子矩阵中的数分别乘以 D 矩阵的数，这个其实说不太明白 最好是在纸上
画一画基本上就出来了，分别对应相乘完之后，得到 (H?D+1)?(W?D+1) 个方程和
D?D 个未知数，在这里需要注意的是，构造的增广矩阵是 double 的，解也是 double 的。具体还是 看我的代码吧。
My Code：
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <cmath>
using namespace std;
typedef long long LL;
const double eps = 1e-7;
const int MAXN = 1e4+5;
int equ, var;///equ个方程 var个变量
double a[MAXN][100];///增广矩阵
double x[MAXN];///解的数目
void Gauss()
{
int Max_r;///当前列绝对值最大的存在的行
///col：处理当前的列
int row = 0;
int free_x_num;
int free_index;
for(int col=0; row<equ&&col<var; row++,col++)
{
Max_r = row;
for(int i=row+1; i<equ; i++)
if(fabs(a[i][col]) > fabs(a[Max_r][col]))
Max_r = i;
if(Max_r != row)
for(int i=0; i<var+1; i++)
swap(a[row][i], a[Max_r][i]);
for(int i=row+1; i<equ; i++)
{
double f = a[i][row]/a[row][col];
for(int j=col; j<var+1; j++)
a[i][j] -= f*a[row][j];
}
}
for(int i=equ-1; i>=0; i--)
{
double tmp = a[i][var];
for(int j=i+1; j<var; j++)
tmp -= a[i][j]*x[j];
x[i] = tmp/a[i][i];
}
}
double aa[70][70];
int main()
{
int H, W, D;
while(~scanf("%d%d%d",&H,&W,&D))
{
for(int i=0; i<H; i++)
for(int j=0; j<W; j++)
scanf("%lf",&aa[i][j]);
memset(a, 0, sizeof(a));
memset(x, 0, sizeof(x));
equ = (H-D+1)*(W-D+1);
var = D*D;
for(int i=0; i<equ; i++)
scanf("%lf",&a[i][var]);
for(int i=0; i<equ; i++)
for(int j=0; j<var; j++)
a[i][j] = aa[i/(W-D+1)+j/D][i%(W-D+1)+j%D];
Gauss();
for(int i=0; i<D*D; i++)
{
int k = floor(x[i]+0.5);
if(i%D == D-1)
printf("%d\n",k);
else
printf("%d ",k);
}
}
return 0;
}