XDU-1043 Boooooom （概率DP）

1043: Boooooom

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http://acm.xidian.edu.cn/problem.php?id=1043

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题目描述

Boom！UUZ发飙了。参加ACM的培训本应该有n个人，今天却只来了那么一点点。已知每个学生能来上课的概率为Pi(1≤i≤n)，当上课人数少于k时，UUZ会发飙，一旦UUZ发飙，那么以后的课(包括这节课）就都不上了，而如果不发飙，则UUZ还会开下一节课。那么,UUZ能为大家开课的期望大约是多少堂呢？精确到0.1就可以了。

输入

有多组输入数据，第一行为一个数字T，代表有T组输入数据 (0<T≤10)。

接下来为T组数据。

每组数据的第一行为两个整数n和k，其中，1≤n≤20，1≤k≤n.

接下来的一行有n个整数1位小数(大于0小于1)，表示这n个学生来上课的概率。

输出

对于每组数据，在一行上输出一个实数，表示UUZ上课的期望值。

只要答案的相对误差在10-6以内，或绝对误差在0.1以内，都判为正确。

样例输入

1
3 1
0.1 0.1 0.1

样例输出

0.4

设dp[i][j]表示前i个人中有j个人来上课的概率，初始：dp[0][0]=0;

状态转移方程为：dp[i][j]=dp[i-1][j]*(1-p[i])+dp[i-1][j-1]*p[i];

计算n个人中来上课的人数大于等于k时的概率为sum

则可求的上课天数的期望为：sum+sum^2+…+sum^x，（x→∞）

等比数列求和得：sum/(1-sum)

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>

using namespace std;

int n,k;
double p[25];
long double dp[25][25],sum;//dp[i][j]表示前i个人中有j个人来上课的概率

int main() {
    int T;
    scanf("%d",&T);
    while(T-->0) {
        scanf("%d%d",&n,&k);
        for(int i=1;i<=n;++i) {
            scanf("%lf",p+i);
        }
        dp[0][0]=1;
        for(int i=1;i<=n;++i) {
            for(int j=0;j<i;++j) {
                dp[i][j]=dp[i-1][j]*(1-p[i])+dp[i-1][j-1]*p[i];
            }
            dp[i][i]=dp[i-1][i-1]*p[i];
        }
        sum=0;//sum表示n个人中来上课的人数大于等于k时的概率
        for(int i=k;i<=n;++i) {
            sum+=dp[n][i];
        }
        printf("%.2lf\n",double(sum/(1-sum)));
    }
    return 0;
}