数据结构和算法之

1.题目描述

　　输入一个整形数组，数组里有正数也有负数。数组中连续的一个或多个整数组成一个子数组，每个子数组都有一个和。求所有子数组的和的最大值。要求时间复杂度为O(n)。

2.动态规划

　　设currSum(i)为前i个元素中，以第i个元素为结尾，和最大的连续子数组的和。那么可得一下递推公式

　　　　　　currSum(i+1) =  currSum(i) + a(i) (currSum >= 0)

　　　　　　　　　　  　　　   a(i)                     (currSum < 0)

　　　　以上公式很好理解，对于currSum(i+1)来说，等于currSum(i)加上 a[i]，但如果currSum(i) < 0，加上一个负数的话，一定会比不加小，所以索性不加

　　那么求数组a[n]的最大子数组的问题，就转化成在Max (currSum(i)) (1<= i <=size)　　　

　　基于以上的思想，总结出以下两总实现

　　1. 此实现中的借用一个辅助的数组currSum[n]，currSum[i]代表以i个元素为结尾的所有子数组中的最大和

　　　 首先遍历数组a[n]，得到currSum[n]，然后从数组currSum[n]的所有元素中找到最大的那个即可得到答案　　　　　　

 1 // Author : Jincheng
 2 // Date : 170315
 3 // Description : find max sum of subarray by DP method
 4 // Complexity : Time O(n) Space O(n)
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 6 #include <iostream>
 7 using  namespace std;
 8
 9 template <typename T>
10 void Print(T *a,int size);
11
12 template <typename T>
13 void MaxSumSubarray(T *a,int size)
14 {
15     T *currSum = new T[size+1]; // 辅助数组
16     currSum[1] = a[1];
17     T maxSum ; // 全局的最大值
18     for(int i = 2;i <= size;i++)
19     {
20         if(currSum[i-1] < 0)
21         {
22             currSum[i] = a[i];
23         }
24         else
25         {
26             currSum[i] += a[i];
27         }
28     }
29     maxSum = [1];
30     for(int i = 2;i<=size;i++)
31     {
32         if(maxSum < currSum[i])
33         {
34             maxSum = currSum[i];
35         }
36     }
37     cout << "the max sum of subarray is " << maxSum << endl;
38
39     delete b;
40 }
41
42 int main()
43 {
44     int a[] = {0,-1,-2,-7,-8,-5};
45     Print(a,5);
46     MaxSumSubarray(a,5);47     return 0;
48 }
50
51 template <typename T>
52 void Print(T *a,int size)
53 {
54     for(int i=1;i <= size;i++)
55
56         cout << "a[" << i << "] = " << a[i] << endl;
57 }