1.冒泡法: 这是最原始,也是众所周知的最慢的算法了。他的名字的由来因为它的工作看来象是冒泡:
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#include <iostream.h>
void BubbleSort( int * pData, int Count)
{
int iTemp;
for ( int i=1;i<Count;i++)
{
for ( int j=Count-1;j>=i;j--)
{
if (pData[j]<pData[j-1])
{
iTemp = pData[j-1];
pData[j-1] = pData[j];
pData[j] = iTemp;
}
}
}
}
void main()
{
int data[] = {10,9,8,7,6,5,4};
BubbleSort(data,7);
for ( int i=0;i<7;i++)
cout<<data[i]<< " " ;
cout<< "\n" ;
}
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倒序(最糟情况) 第一轮:10,9,8,7->10,9,7,8->10,7,9,8->7,10,9,8(交换3次) 第二轮:7,10,9,8->7,10,8,9->7,8,10,9(交换2次) 第一轮:7,8,10,9->7,8,9,10(交换1次) 循环次数:6次 交换次数:6次
其他: 第一轮:8,10,7,9->8,10,7,9->8,7,10,9->7,8,10,9(交换2次) 第二轮:7,8,10,9->7,8,10,9->7,8,10,9(交换0次) 第一轮:7,8,10,9->7,8,9,10(交换1次) 循环次数:6次 交换次数:3次
上面我们给出了程序段,现在我们分析它:这里,影响我们算法性能的主要部分是循环和交换, 显然,次数越多,性能就越差。从上面的程序我们可以看出循环的次数是固定的,为1+2+...+n-1。 写成公式就是1/2*(n-1)*n。 现在注意,我们给出O方法的定义:
若存在一常量K和起点n0,使当n>=n0时,有f(n)<=K*g(n),则f(n) = O(g(n))。(呵呵,不要说没 学好数学呀,对于编程数学是非常重要的!!!)
现在我们来看1/2*(n-1)*n,当K=1/2,n0=1,g(n)=n*n时,1/2*(n-1)*n<=1/2*n*n=K*g(n)。所以f(n) =O(g(n))=O(n*n)。所以我们程序循环的复杂度为O(n*n)。 再看交换。从程序后面所跟的表可以看到,两种情况的循环相同,交换不同。其实交换本身同数据源的 有序程度有极大的关系,当数据处于倒序的情况时,交换次数同循环一样(每次循环判断都会交换), 复杂度为O(n*n)。当数据为正序,将不会有交换。复杂度为O(0)。乱序时处于中间状态。正是由于这样的 原因,我们通常都是通过循环次数来对比算法。
3.选择法: 现在我们终于可以看到一点希望:选择法,这种方法提高了一点性能(某些情况下) 这种方法类似我们人为的排序习惯:从数据中选择最小的同第一个值交换,在从省下的部分中 选择最小的与第二个交换,这样往复下去。
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#include <iostream.h>
void SelectSort( int * pData, int Count)
{
int iTemp;
int iPos;
for ( int i=0;i<Count-1;i++)
{
iTemp = pData[i];
iPos = i;
for ( int j=i+1;j<Count;j++)
{
if (pData[j]<iTemp)
{
iTemp = pData[j];
iPos = j;
}
}
pData[iPos] = pData[i];
pData[i] = iTemp;
}
}
void main()
{
int data[] = {10,9,8,7,6,5,4};
SelectSort(data,7);
for ( int i=0;i<7;i++)
cout<<data[i]<< " " ;
cout<< "\n" ;
}
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倒序(最糟情况) 第一轮:10,9,8,7->(iTemp=9)10,9,8,7->(iTemp=8)10,9,8,7->(iTemp=7)7,9,8,10(交换1次) 第二轮:7,9,8,10->7,9,8,10(iTemp=8)->(iTemp=8)7,8,9,10(交换1次) 第一轮:7,8,9,10->(iTemp=9)7,8,9,10(交换0次) 循环次数:6次 交换次数:2次
其他: 第一轮:8,10,7,9->(iTemp=8)8,10,7,9->(iTemp=7)8,10,7,9->(iTemp=7)7,10,8,9(交换1次) 第二轮:7,10,8,9->(iTemp=8)7,10,8,9->(iTemp=8)7,8,10,9(交换1次) 第一轮:7,8,10,9->(iTemp=9)7,8,9,10(交换1次) 循环次数:6次 交换次数:3次 遗憾的是算法需要的循环次数依然是1/2*(n-1)*n。所以算法复杂度为O(n*n)。 我们来看他的交换。由于每次外层循环只产生一次交换(只有一个最小值)。所以f(n)<=n 所以我们有f(n)=O(n)。所以,在数据较乱的时候,可以减少一定的交换次数。
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