冒泡排序和选择排序

冒泡排序和选择排序是排序算法中比较简单和容易实现的算法。冒泡排序的思想为:每一次排序过程,通过相邻元素的交换,将当前没有排好序中的最大(小)移到数组的最右(左)端。而选择排序的思想也很直观:每一次排序过程,我们获取当前没有排好序中的最大(小)的元素和数组最右(左)端的元素交换,循环这个过程即可实现对整个数组排序。

选择排序的平均时间复杂度比冒泡排序的稍低:
同样数据的情况下,2种算法的循环次数是一样的,但选择排序只有0到1次交换,而冒泡排序只有0到n次交换。

 

1.冒泡法:
这是最原始,也是众所周知的最慢的算法了。他的名字的由来因为它的工作看来象是冒泡:

C/C++ code

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#include <iostream.h>

void BubbleSort(int* pData,int Count)

{

    int iTemp;

    for(int i=1;i<Count;i++)

    {

        for(int j=Count-1;j>=i;j--)

        {

            if(pData[j]<pData[j-1])

            {

                iTemp = pData[j-1];

                pData[j-1] = pData[j];

                pData[j] = iTemp;

            }

        }

    }

}

void main()

{

    int data[] = {10,9,8,7,6,5,4};

    BubbleSort(data,7);

    for (int i=0;i<7;i++)

        cout<<data[i]<<" ";

    cout<<"\n";

}

倒序(最糟情况)
第一轮:10,9,8,7->10,9,7,8->10,7,9,8->7,10,9,8(交换3次)
第二轮:7,10,9,8->7,10,8,9->7,8,10,9(交换2次)
第一轮:7,8,10,9->7,8,9,10(交换1次)
循环次数:6次
交换次数:6次

其他:
第一轮:8,10,7,9->8,10,7,9->8,7,10,9->7,8,10,9(交换2次)
第二轮:7,8,10,9->7,8,10,9->7,8,10,9(交换0次)
第一轮:7,8,10,9->7,8,9,10(交换1次)
循环次数:6次
交换次数:3次

上面我们给出了程序段,现在我们分析它:这里,影响我们算法性能的主要部分是循环和交换,
显然,次数越多,性能就越差。从上面的程序我们可以看出循环的次数是固定的,为1+2+...+n-1。
写成公式就是1/2*(n-1)*n。
现在注意,我们给出O方法的定义:

若存在一常量K和起点n0,使当n>=n0时,有f(n)<=K*g(n),则f(n) = O(g(n))。(呵呵,不要说没
学好数学呀,对于编程数学是非常重要的!!!)

现在我们来看1/2*(n-1)*n,当K=1/2,n0=1,g(n)=n*n时,1/2*(n-1)*n<=1/2*n*n=K*g(n)。所以f(n)
=O(g(n))=O(n*n)。所以我们程序循环的复杂度为O(n*n)。
再看交换。从程序后面所跟的表可以看到,两种情况的循环相同,交换不同。其实交换本身同数据源的
有序程度有极大的关系,当数据处于倒序的情况时,交换次数同循环一样(每次循环判断都会交换),
复杂度为O(n*n)。当数据为正序,将不会有交换。复杂度为O(0)。乱序时处于中间状态。正是由于这样的
原因,我们通常都是通过循环次数来对比算法。

3.选择法:
现在我们终于可以看到一点希望:选择法,这种方法提高了一点性能(某些情况下)
这种方法类似我们人为的排序习惯:从数据中选择最小的同第一个值交换,在从省下的部分中
选择最小的与第二个交换,这样往复下去。

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#include <iostream.h>

void SelectSort(int* pData,int Count)

{

    int iTemp;

    int iPos;

    for(int i=0;i<Count-1;i++)

    {

        iTemp = pData[i];

        iPos = i;

        for(int j=i+1;j<Count;j++)

        {

            if(pData[j]<iTemp)

            {

                iTemp = pData[j];

                iPos = j;

            }

        }

        pData[iPos] = pData[i];

        pData[i] = iTemp;

    }

}

void main()

{

    int data[] = {10,9,8,7,6,5,4};

    SelectSort(data,7);

    for (int i=0;i<7;i++)

        cout<<data[i]<<" ";

    cout<<"\n";

}

倒序(最糟情况)
第一轮:10,9,8,7->(iTemp=9)10,9,8,7->(iTemp=8)10,9,8,7->(iTemp=7)7,9,8,10(交换1次)
第二轮:7,9,8,10->7,9,8,10(iTemp=8)->(iTemp=8)7,8,9,10(交换1次)
第一轮:7,8,9,10->(iTemp=9)7,8,9,10(交换0次)
循环次数:6次
交换次数:2次

其他:
第一轮:8,10,7,9->(iTemp=8)8,10,7,9->(iTemp=7)8,10,7,9->(iTemp=7)7,10,8,9(交换1次)
第二轮:7,10,8,9->(iTemp=8)7,10,8,9->(iTemp=8)7,8,10,9(交换1次)
第一轮:7,8,10,9->(iTemp=9)7,8,9,10(交换1次)
循环次数:6次
交换次数:3次
遗憾的是算法需要的循环次数依然是1/2*(n-1)*n。所以算法复杂度为O(n*n)。
我们来看他的交换。由于每次外层循环只产生一次交换(只有一个最小值)。所以f(n)<=n
所以我们有f(n)=O(n)。所以,在数据较乱的时候,可以减少一定的交换次数。

 
时间: 2024-10-07 01:17:06

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