最长公共子串问题: 给定两个字符串,求出它们之间最长的相同子字符串的长度。 暴力解法思路: 1.以两个字符串的每个字符为开头,往后比较,这样就会需要两层循环 2.两层循环内部的比较方式,也是一层循环,以当前字符为起点,往后遍历比较,直到有不同就跳出这次循环,记录下相同子字符串的长度 3.以最长的那次长度为准,因此也就是有三层循环。时间复杂度O(n^3) longest=0 for i=0;i<str1.size;i++ for j=0;j<str2.size;j++ m=i n=j length=0 while(m<str1.size && n<str2.size) if str1[m]!=str2[n] break ++length ++m ++n longest=longest<length ? length:longest 动态规划法: 1.上面的比较过程中,以i和j为起点开始,如果遇到不同的停止后,下一次的开始位置会进行重复比较 2.动态规划法-空间换时间,矩阵图,可以把复杂度降至O(n^2) 3.str1是横轴,str2是纵轴,table[i][j]就是以这两个字符为结尾的最长子串的长度 4.table[0][j]可以推出,如果str1[0]==str2[j]的就为1,table[i][0]可以推出,如果str1[i]==str2[0] 就为1,其余为0 5.table[i][j] 如果str1[i]==str2[j] 可以由table[i-1][j-1]+1得到,不等就为0 假设两个字符串分别为s和t,s[i]和t[j]分别表示其第i和第j个字符(字符顺序从0开始),再令L[i, j]表示以s[i]和s[j]为结尾的相同子串的最大长度。应该不难递推出L[i, j]和L[i+1,j+1]之间的关系,因为两者其实只差s[i+1]和t[j+1]这一对字符。若s[i+1]和t[j+1]不同,那么L[i+1, j+1]自然应该是0,因为任何以它们为结尾的子串都不可能完全相同;而如果s[i+1]和t[j+1]相同,那么就只要在以s[i]和t[j]结尾的最长相同子串之后分别添上这两个字符即可,这样就可以让长度增加一位。合并上述两种情况,也就得到L[i+1,j+1]=(s[i]==t[j]?L[i,j]+1:0)这样的关系。
<?php $str1="abcdef"; $str2="esdfdbcde1"; //暴力解法 function longestCommonSubstring1($str1,$str2){ $longest=0; $size1=strlen($str1); $size2=strlen($str2); for($i=0;$i<$size1;$i++){ for($j=0;$j<$size2;$j++){ $m=$i; $n=$j; $length=0; while($m<$size1 && $n<$size2){ if($str1[$m]!=$str2[$n]) break; ++$length; ++$m; ++$n; } $longest=$longest < $length ? $length : $longest; } } return $longest; } //矩阵动态规划法 function longestCommonSubstring2($str1,$str2){ $size1=strlen($str1); $size2=strlen($str2); $table=array(); for($i=0;$i<$size1;$i++){ $table[$i][0]=$str1[$i]==$str2[0] ? 1:0; } for($j=0;$j<$size2;$j++){ $table[0][$j]=$str1[0]==$str2[$j] ? 1:0; } for($i=1;$i<$size1;$i++){ for($j=1;$j<$size2;$j++){ if($str1[$i]==$str2[$j]){ $table[$i][$j]=$table[$i-1][$j-1]+1; }else{ $table[$i][$j]=0; } } } $longest=0; for($i=0;$i<$size1;$i++){ for($j=0;$j<$size2;$j++){ $longest=$longest<$table[$i][$j] ? $table[$i][$j] : $longest; }} return $longest; } $len=longestCommonSubstring1($str1,$str2); $len=longestCommonSubstring2($str1,$str2); var_dump($len);
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时间: 2024-10-16 04:25:20