10.25 考试总结

距离退役死亡越来越近。

circle

其实只要暴力查找就可以了

搜索跑图，稍微注意一下不要让法师反复横跳就可以了，多加一个数据就可以解决只要一找到已经访问过的就证明是环了....

开始想复杂了，以为可能有一个奇葩的图....原来就是一个简单的环啊

path

其实就是找必经之路，把一些可以多选择的....缩点，实际上就是tarjan缩点， 然后找桥。

桥就是我们要的必经之路

然后又要去学tarjan.....模板一下背不下来

mst

首先用prim 作出最小生成树。然后考虑修改哪条边的权值。
修改的边一定要选，那么我们只需要将这条边两端的点a; b 在最小生成树上的路径找出来，然后删掉路
径中边权最大的即可得到答案。
时间复杂度 \[O(n^2)\]

final

以我的能力就是暴力dijkstra了，最后好像是string爆空间了。实际上最好的应该是记录路径是最好的

这题有思维性，挺有意思的。三种算法都值得写。
用dijkstra + heap 实现算法。那么主要的问题是如何判断两条路径的字典序。
笨一点的方法：如果是两个字符串，则可以用二分+ hash 截取相同的前缀。然后看下一位的字符哪个更优即可。不过现在字符串都是路径，那么就不能二分，需要用倍增的方式来解决（类似LCA，需要先将两个字符串的长度变成相等的）。好像时间复杂度还不好过，而且不怎么好写。
聪明一点的方法：注意dijkstra 算法保证了字典序是递增的，所以每次如果需要更新一个点的路径时，我们只要比对最后一个字符（如果前面的串相等就比较，否则不需要更新）。在堆中更新也是类似的，如果前面相等就比较最后一个字符，否则更差。时间复杂度 \[O(n + mlog n)\] 。好写一些了。

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