问题 B: 【动态规划】雷涛的小猫
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题目描述
雷涛的小猫雷涛同学非常的有爱心，在他的宿舍里，养着一只因为受伤被救助的小猫（当然，这样的行为是违反学生宿舍管理条例的）。
在他的照顾下，小猫很快恢复了健康，并且愈发的活泼可爱了。可是有一天，雷涛下课回到寝室，却发现小猫不见了！经过一番寻找，才发现她正趴在阳台上对窗外的柿子树发呆…在北京大学的校园里，有许多柿子树，在雷涛所在的宿舍楼前，就有N棵。并且这N棵柿子树每棵的高度都是H。冬天的寒冷渐渐笼罩了大地，树上的叶子渐渐掉光了，只剩下一个个黄澄澄的柿子，看着非常喜人。而雷涛的小猫恰好非常的爱吃柿子，看着窗外树上的柿子，她十分眼馋，于是决定利用自己敏捷的跳跃能力跳到树上去吃柿子。小猫可以从宿舍的阳台上跳到窗外任意一棵柿子树的树顶。之后，她每次都可以在当前位置沿着当前所在的柿子树向下跳1单位距离。当然，小猫的能力远不止如此，她还可以在树之间跳跃。每次她都可以从当前这棵树跳到另外的任意一棵，在这个过程中，她的高度会下降Delta单位距离。每个时刻，只要她所在的位置有柿子，她就可以吃掉。整个“吃柿子行动”一直到小猫落到地面上为止。雷涛调查了所有柿子树上柿子的生长情况。饱很想知道，小猫从阳台出发，最多能吃到多少柿子？他知道写一个程序可以很容易的解决这个问题，但是他现在懒于写任何代码。于是，现在你的任务就是帮助雷涛写一个这样的程序。左图是N=3，H=10，Delta=2的一个例子。小猫按照图示路线进行跳跃，可以吃到最多的8个柿子
输入
第一行三个整数N，H，Delta
接下来N行，每行一个整数Ni代表第i个树上柱子的数量
接下来Ni个整数，每个整数Tij代表第i个树的高度Tij上有一个柿子
1<=N,H<=2000
0<=Ni<=5000
1<=Delta<=N
1<=Ti<=H
输入文件不大于40960Kb
输出
小猫能吃到多少柿子
样例输入
3 10 2 3 1 4 10 6 3 5 9 7 8 9 5 4 5 3 6 9
样例输出
8
题意：
有n棵树，高度为h，树上一些高度处有果子。小猫从某棵树的最高处往下跳，可以在这棵树上往下跳一格，也可以往下跳d格并且跳到另一棵树上。
问最多能得到多少果子
分析：
用dp[i][j]表示在i高度 第j棵树上的最多果子数量，所以有方程
dp[i][j]=max(dp[i+1][j]+t[i][j] ，a[i+d]+t[i][j]);
a[i]表示在位置i上能得到的最多果子数.
/// author:Kissheart ///
#include<stdio.h>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<string.h>
#include<vector>
#include<stdlib.h>
#include<math.h>
#include<queue>
#include<deque>
#include<ctype.h>
#include<map>
#include<set>
#include<stack>
#include<string>
#define INF 0x3f3f3f3f
#define FAST_IO ios::sync_with_stdio(false)
const double PI = acos(-1.0);
const double eps = 1e-6;
const int MAX=1e5+10;
const int mod=1e9+7;
typedef long long ll;
using namespace std;
#define gcd(a,b) __gcd(a,b)
inline ll lcm(ll a,ll b){return a/gcd(a,b)*b;}
inline ll qpow(ll a,ll b){ll r=1,t=a; while(b){if(b&1)r=(r*t)%mod;b>>=1;t=(t*t)%mod;}return r;}
inline ll inv1(ll b){return qpow(b,mod-2);}
inline ll exgcd(ll a,ll b,ll &x,ll &y){if(!b){x=1;y=0;return a;}ll r=exgcd(b,a%b,y,x);y-=(a/b)*x;return r;}
inline ll read(){ll x=0,f=1;char c=getchar();for(;!isdigit(c);c=getchar()) if(c==‘-‘) f=-1;for(;isdigit(c);c=getchar()) x=x*10+c-‘0‘;return x*f;}
//freopen( "in.txt" , "r" , stdin );
//freopen( "data.txt" , "w" , stdout );
int n,h,d,m;
int dp[5005][2005];
int t[2005][5005],a[5005];
int main()
{
n=read();
h=read();
d=read();
for(int i=1;i<=n;i++)
{
m=read();
for(int j=1;j<=m;j++)
{
int x;
x=read();
t[i][x]++;
}
}
for(int i=h;i>=0;i--)
{
for(int j=1;j<=n;j++)
{
if(i+d<=h)
dp[i][j]=max(dp[i+1][j]+t[j][i],a[i+d]+t[j][i]);
else
dp[i][j]=t[j][i]+dp[i+1][j];
a[i]=max(a[i],dp[i][j]);
}
}
printf("%d\n",a[1]);
return 0;
}
原文地址：https://www.cnblogs.com/Kissheart/p/9939786.html