七夕节

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Problem Description

七夕节那天,月老来到数字王国,他在城门上贴了一张告示,并且和数字王国的人们说:"你们想知道你们的另一半是谁吗?那就按照告示上的方法去找吧!"
人们纷纷来到告示前,都想知道谁才是自己的另一半.告示如下:

数字N的因子就是所有比N小又能被N整除的所有正整数,如12的因子有1,2,3,4,6.
你想知道你的另一半吗?

Input

输入数据的第一行是一个数字T(1<=T<=500000),它表明测试数据的组数.然后是T组测试数据,每组测试数据只有一个数字N(1<=N<=500000).

Output

对于每组测试数据,请输出一个代表输入数据N的另一半的编号.

Sample Input

3
2
10
20

Sample Output

1
8
22

n的因子和为s(n) 令g(p, e) = (p^(e+1) - 1) / (p-1)，则s(n) = g(p1, e1) * g(p2, e2) * ... * g(pk, ek)

要分类讨论一下。

#include <stdio.h>
#include <algorithm>
#include <string.h>
#include <math.h>
#include <queue>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int N = 10000;
struct Node{
    int p,num;
}node[N];
LL g(int p,int e){ ///g(p, e) = (p^(e+1) - 1) / (p-1)
    LL sum = 1;
    for(int i=0;i<e+1;i++){
        sum*=p;
    }
    sum--;
    return sum/(p-1);
}
int main()
{
    int tcase;
    scanf("%d",&tcase);
    while(tcase--){
        int n;
        scanf("%d",&n);
        if(n==1){
            printf("0\n");
            continue;
        }
        int m = n;
        int id = 0;
        for(int i=2;i*i<=n;i++){
            if(n%i==0){
                node[id].p = i;
                node[id].num = 0;
                while(n%i==0) {
                    n/=i;
                    node[id].num++;
                }
                id++;
            }
        }
        if(n>1&&m!=n) {node[id].p =n,node[id++].num=1;}
        LL sum = 1;
        for(int i=0;i<id;i++){
            sum*=g(node[i].p,node[i].num);
        }
        if(id==0) printf("%d\n",sum);
        else printf("%d\n",sum-m);
    }
    return 0;
}