蓝桥杯 大臣的旅费

问题描写叙述

非常久曾经，T王国空前繁荣。为了更好地管理国家，王国修建了大量的高速路，用于连接首都和王国内的各大城市。

为节省经费，T国的大臣们经过思考，制定了一套优秀的修建方案，使得不论什么一个大城市都能从首都直接或者通过其它大城市间接到达。

同一时候，假设不反复经过大城市。从首都到达每一个大城市的方案都是唯一的。

J是T国重要大臣，他巡查于各大城市之间，体察民情。

所以，从一个城市马不停蹄地到还有一个城市成了J最常做的事情。他有一个钱袋，用于存放往来城市间的路费。

聪明的J发现，假设不在某个城市停下来修整，在连续行进过程中，他所花的路费与他已走过的距离有关，在走第x千米到第x+1千米这一千米中（x是整数），他花费的路费是x+10这么多。

也就是说走1千米花费11，走2千米要花费23。

J大臣想知道：他从某一个城市出发。中间不歇息，到达还有一个城市。全部可能花费的路费中最多是多少呢？

输入格式

输入的第一行包括一个整数n，表示包括首都在内的T王国的城市数

城市从1開始依次编号。1号城市为首都。

接下来n-1行，描写叙述T国的快速路（T国的快速路一定是n-1条）

每行三个整数Pi, Qi, Di。表示城市Pi和城市Qi之间有一条快速路，长度为Di千米。

输出格式

输出一个整数，表示大臣J最多花费的路费是多少。

例子输入1

5

1 2 2

1 3 1

2 4 5

2 5 4

例子输出1

135

输出格式

大臣J从城市4到城市5要花费135的路费。

方法1：由于两个城市之间仅仅有一种方法到达，所以能够採用floyd的方法求出随意两点间的最短距离，由于仅仅有一种方法。然后求出这些最短路径中的最大值就可以。

可是这样仅仅能通过75%的数据。

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#define inf 1<<10
#define N  101
int dp[N][N];
int main()
{
    int n,i,j,k,a,b,d,longest=0,sum=0;
    for(i=1;i<N;i++)
        for(j=1;j<N;j++)
            dp[i][j]=inf;
    for(i=1;i<N;i++)
        dp[i][i]=0;
    scanf("%d",&n);
    for(i=0;i<n-1;i++)
    {
        scanf("%d%d%d",&a,&b,&d);
        dp[a][b]=d;
        dp[b][a]=d;

    }
    for(k=1;k<=n;k++)
      for(i=1;i<=n;i++)
        for(j=1;j<=n;j++)
             dp[i][j] = dp[i][j]>dp[i][k]+dp[k][j]?dp[i][k]+dp[k][j]:dp[i][j];//floyd算法的模板

    for(i=1;i<=n;i++)
        for(j=1;j<=n;j++)
           if(dp[i][j]<inf&&dp[i][j]>longest)
              longest=dp[i][j];
    printf("%d\n",longest*(21+longest)/2);
    //system("pause");
    return 0;
}

方法二：动态规划

#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define MAXN 100010 //不知n为多大，随便定义了个。能够定义更大。也能够想想用vector容器
#define LL long long
int n;
LL Dp[MAXN],Max[MAXN],ans;//全区变量自己主动初始化为0 

//链式前向星
int head[MAXN],m=1;//由于head[]中元素都为0，所以m从1计数就不用初始化head[]了
struct Edge{
    int to,next,w;
}e[MAXN];
//链式前向星加入边
void add_edge(int u,int v,int w){//邻接表的模板
    e[m].to = v;
    e[m].w = w;
    e[m].next = head[u];
    head[u] = m++;
}
bool f[MAXN];//标记节点是否已被訪问过
void dfs(int s){
    int k = head[s];
    while(k > 0){
        int t = e[k].to;//t为s的孩子节点
        if(!f[t]){
            f[t] = true;
            dfs(t);
            Max[s] = max(Max[s] , Dp[s] + Dp[t]+e[k].w);//以s为根节点的子树中 经过s的最大两点间距离
            Dp[s] = max(Dp[s] , Dp[t]+e[k].w);//s到叶子节点的最长距离
        }
        k = e[k].next;
    }
    ans=max(ans,Max[s]);
}
void work(){
    f[1]=true;
    dfs(1);//以节点1为根节点深搜 。深搜前标记1被訪问
    printf("%I64d\n",ans*(21+ans)/2);
}
void init(){
    scanf("%d",&n);
    int p,q,d;
    for(int i = 1 ; i < n ; i++){
        scanf("%d%d%d",&p,&q,&d);
        add_edge(p,q,d);
        add_edge(q,p,d);//双向边建图，方便dfs
    }
}
int main()
{
    init();
    work();
    return 0;
}