第三周第二次作业

已知程序回答问题

using System;

using System.Collections.Generic;

using System.Text;

namespace FindTheNumber

{
　　class Program
　　{
　　　　static void Main(string[] args)
　　　　{
　　　　　　int [] rg =
　　　　　　　　　　{2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,
　　　　　　　　　　 20,21,22,23,24,25,26,27,28,29,30,31};
　　　　　　for (Int64 i = 1; i < Int64.MaxValue; i++)
　　　　　　{
　　　　　　　　int hit = 0;
　　　　　　　　int hit1 = -1;
　　　　　　　　int hit2 = -1;
　　　　　　　　for (int j = 0; (j < rg.Length) && (hit <=2) ; j++)
　　　　　　　　{
　　　　　　　　　　if ((i % rg[j]) != 0)
　　　　　　　　　　{
　　　　　　　　　　　　hit++;
　　　　　　　　　　　　if (hit == 1)
　　　　　　　　　　　　{
　　　　　　　　　　　　　　hit1 = j;
　　　　　　　　　　　　}
　　　　　　　　　　　　else if (hit == 2)
　　　　　　　　　　　　{
　　　　　　　　　　　　　　hit2 = j;
　　　　　　　　　　　　}
　　　　　　　　　　　　else
　　　　　　　　　　　　　　break;
　　　　　　　　　　}

　　　　　　　　}
　　　　　　　　if ((hit == 2)&& (hit1+1==hit2))
　　　　　　　　{
　　　　　　　　　　Console.WriteLine("found {0}", i);
　　　　　　　　}
　　　　　　}
　　　　}
　　}
}

1.这个程序要找的是符合什么条件的数？

在rg数组的30个数中，这个i能被其它28个数整除，而不能被其中两个相连的数整除。刚开始自己没能看懂这个程序，参考了http://blog.csdn.net/jcwKyl/article/details/3889802后理解了这个程序的意义。本程序用hit、hit1、hit2来控制输出，hit为i % rg[j]) != 0的次数，hit1、hit2为数组下标，（hit == 2)&& (hit1+1==hit2）代表有两个不能整除的数并且两个数连续，若存在这样的数就输出。

2.这样的数存在么？符合这一条件的最小的数是什么？

程序所要寻找的是这样的数：这个数i不能被2-31这30个数中的两个相邻的数整除，但能被其它28个数整除。所以，这个i肯定是其它28个数的最小公倍数的整数倍。然而i不能被两个相邻的数整除，所以必然是分解质因子后要么i的质因子中不包括这两个数的质因子，要么是i的质因子的次数小于这两个数中相同质因子的次数。由计算得出，那两个不能整除的连续的数就是16和17。所以符合这一条件的最小的数其余数的最小公倍数，2³*3³*5²*7*11*13*19*23*29*31=2123581660200。

3.在电脑上运行这一程序，你估计多长时间才能输出第一个结果？时间精确到分钟（电脑：单核CPU 4.0G Hz，内存和硬盘等资源充足）。

大概10分钟