矩阵的QR分解(三种方法)

Gram-Schmidt正交化

假设原来的矩阵为[a,b],a,b为线性无关的二维向量,下面我们通过Gram-Schmidt正交化使得矩阵A为标准正交矩阵:

假设正交化后的矩阵为Q=[A,B],我们可以令A=a,那么我们的目的根据AB=I来求B,B可以表示为b向量与b向量在a上的投影的误差向量:

$$B=b-Pb=b-\frac{A^Tb}{A^TA}A$$

时间: 2024-12-24 11:23:58

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