nyoj 1216——整理图书 CF 229D—— Towers——————【dp+贪心】

整理图书

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难度：5

描述

小明是图书鹳狸猿，他有很多很多的书堆在了一起摆在了架子上，每摞书是横着放的，而且每摞书是订好的

是一个整体，不可分开，（可以想象架子是一条直线）,但是这些书高度却参差不齐，小明有强迫症，看不得不整齐

所以他想让这些书的高度形成一个非降序列他才舒心，可是这些书是有序的，所以他只能把其中的一摞书和他相邻的书装订在一起

形成一摞新的书，那么他最少的装订次数是多少呢

输入

多组测试数据，处理到文件结束
每组数据开始有一个n(1<=n<=1000)表示有n摞书
接下来一行是这n摞书的高度a[i]，(1<=a<=10^5)(虽然这个高度有点扯淡)

输出

首先输出Case num : 表示第几组数据
接下来对于每组数据输出最少的装订次数

样例输入

5
8 2 7 3 1
1
100

样例输出

Case 1: 3
Case 2: 0

提示

第一组样例:将后4本书装订在一起，共装订3次，组成8 13
第二组样例:只有一本书，无需装订

解题思路：我们定义dp[i]表示将前i摞图书整理成非降序列时的最少步数。定义h[i]表示前i摞书的最高的书高。同时sum[i]来记录前i摞书的总高度。dp[i]=dp[j]+(i-j-1)。如果前j摞书中最高书高小于等于sum[i]-sum[j]。则判断是否将j--->i这么多摞书合并在一块儿是否比dp[i]更小，如果是，则更新dp[i],h[i]。为什么从i-1开始只要能找到更新dp[i]的就算是最优结果了？因为dp[j]已经是最优结果了，那么我在最优解的基础上找到最小的增量，那么dp[i]也肯定是最优解了。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const int maxn = 5050;
int a[maxn], sum[maxn], dp[maxn], h[maxn];
int main() {
    int n, cnt = 0;
    while ( scanf ( "%d", &n ) != EOF ) {
        memset ( sum, 0, sizeof ( sum ) );
        for ( int i = 1; i <= n; i++ ) {
            scanf ( "%d", &a[i] );
            h[i] = max ( h[i - 1], a[i] );
            sum[i] = sum[i - 1] + a[i];
        }
        memset ( dp, INF, sizeof ( dp ) );
        dp[0] = 0;  //当前0或1摞书非降序时需要最少装订次数为0
        dp[1] = 0;
        for ( int i = 2; i <= n; i++ ) {
            for ( int j = i - 1; j >= 0; j-- ) {
                if ( h[j] <= sum[i] - sum[j] ) {//当前j个中最大高度大于等于从j到i的总书高，进行状态转移
                    if ( dp[i] > dp[j] + i - j - 1 ) {
                        dp[i] = dp[j] + i - j - 1;      //更新dp
                        h[i] = sum[i] - sum[j];         //更新前i摞书中最高的书高高度
                        break;
                    }
                }
            }
        }
        printf ("*Case %d: %d\n",++cnt, dp[n] );
    }
    return 0;
}
/*
6
5 5 2 3 5 5

*/