find the safest road

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Problem Description

XX星球有很多城市，每个城市之间有一条或多条飞行通道，但是并不是所有的路都是很安全的，每一条路有一个安全系数s,s是在 0 和 1 间的实数(包括0，1)，一条从u 到 v 的通道P 的安全度为Safe(P) = s(e1)*s(e2)…*s(ek) e1,e2,ek是P 上的边 ，现在8600 想出去旅游，面对这这么多的路，他想找一条最安全的路。但是8600 的数学不好，想请你帮忙 ^_^

Input

输入包括多个测试实例，每个实例包括：

第一行：n。n表示城市的个数n<=1000;

接着是一个n*n的矩阵表示两个城市之间的安全系数，(0可以理解为那两个城市之间没有直接的通道)

接着是Q个8600要旅游的路线,每行有两个数字，表示8600所在的城市和要去的城市

Output

如果86无法达到他的目的地，输出"What a pity!",

其他的输出这两个城市之间的最安全道路的安全系数,保留三位小数。

Sample Input

3
1 0.5 0.5
0.5 1 0.4
0.5 0.4 1
3
1 2
2 3
1 3

Sample Output

0.500
0.400
0.500

Author

ailyanlu

Source

HDU 2007-Spring Programming Contest - Warm
Up （1）

解析：按照题意Floyd的时间复杂度是O（n^3)，是过不了的。网上可能有些人品比较好的大神用C++4000多ms水过了，但是其实是在误导。代码要写就在严格题目要求的范围内去考虑，否则只会投机取巧。最开始想的时候，看到有多组起始点，立马想到了Floyd，但是结果却是无尽TLE。。。由于n<=1000，所以我们不该使用Floyd，用Q次Dijkstra即可。不过我们要求的是最大路径！！！

PS：用到了double，一定要注意精度！！！还有double不能直接判相等！！！

AC代码：

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstring>
using namespace std;
#define INF 1e4 + 2

int n;
double w[1002][1002], d[1002];
int v[1002];

void dijkstra(int s){
    memset(v, 0, sizeof(v));
    for(int i=1; i<=n; i++) d[i] = (i==s ? 1 : 0);      //无穷小为0
    for(int i=1; i<=n; i++){
        int x;
        double m = -INF;               //找最大值
        for(int y=1; y<=n; y++)
            if(!v[y] && d[y] > m) m = d[x = y];
        v[x] = 1;
        for(int y=1; y<=n; y++) d[y] = max(d[y], d[x] * w[x][y]);      //max
    }
}

int main(){
    #ifdef sxk
        freopen("in.txt", "r", stdin);
    #endif // sxk

    int s, e, m;
    while(~scanf("%d", &n)){
        for(int i=1; i<=n; i++)
            for(int j=1; j<=n; j++) scanf("%lf", &w[i][j]);
        scanf("%d", &m);
        while(m--){
            scanf("%d%d", &s, &e);
            dijkstra(s);
            if(d[e] >= 0.0000001) printf("%.3lf\n", d[e]);      //精度，double不能直接判相等！！！
            else puts("What a pity!");
        }
    }
    return 0;
}