Travelling Salesman Problem
Problem‘s Link: http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=5402
Mean:
现有一个n*m的迷宫，每一个格子都有一个非负整数，从迷宫的左上角(1,1)到迷宫的右下角(n,m)，并且使得他走过的路径的整数之和最大，问最大和为多少以及他走的路径。
analyse:
首先，因为每个格子都是非负整数，而且规定每个格子只能走一次，所以为了使和尽可能大，必定是走的格子数越多越好。这样我们就需要考虑一下是不是所有的格子都可以走。
在纸上画画，你就会发现，若n、m中至少有一个是奇数的话，必然能够遍历每一个格子，这样的话，我们只需往n、m中为偶数的那个方向先走。
若n、m都为偶数的话，根据棋盘黑白染色(关于棋盘黑白染色问题，想了解的可以点链接)可以得知，当假设(1,1)与(n,m)都为黑色，那么这条路径势必黑色格子数会比白色格子数多1，而棋盘中黑白格子数是相等的，所以棋盘中有一个白格子不会被经过。
或许你自己在研究这道题的时候，会感觉有点混乱，总想着删值最小的格子，但有些格子删了，会有好几个格子走不到，那是因为删了黑格子的缘故，那样导致黑白格子数差2，又要有两个白格子无法到达，这样和势必会比只删一个白格子要来得小。
所以只能删白格子
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Source code:
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*/
#include <queue>
#include <cstdio>
#include <set>
#include <string>
#include <stack>
#include <cmath>
#include <climits>
#include <map>
#include <cstdlib>
#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#define LL long long
#define ULL unsigned long long
using namespace std;
int n,m;
int a[110][110];
int main()
{
ios_base::sync_with_stdio(false);
cin.tie(0);
while(~scanf("%d %d",&n,&m))
{
LL sum=0;
for(int i=0;i<n;++i)
{
for(int j=0;j<m;++j)
scanf("%d",&a[i][j]),sum+=a[i][j];
}
bool flag=true;
if(n%2==1||m%2==1)
{
printf("%I64d\n",sum);
if(n%2==1)
{
for(int i=0;i<n-1;++i)
{
for(int j=0;j<m-1;++j)
printf("%c",flag?‘R‘:‘L‘);
printf("%c",‘D‘);
flag=!flag;
}
for(int i=0;i<m-1;++i) printf("%c",flag?‘R‘:‘L‘);
puts("");
continue;
}
if(m%2==1)
{
for(int i=0;i<m-1;++i)
{
for(int j=0;j<n-1;++j)
printf("%c",flag?‘D‘:‘U‘);
printf("%c",‘R‘);
flag=!flag;
}
}
for(int i=0;i<n-1;++i) printf("%c",flag?‘D‘:‘U‘);
puts("");
continue;
}
// structure
int mi=INT_MAX,row,col;
for(int i=0;i<n;++i)
{
for(int j=0;j<m;++j)
{
if(((i+j)%2==1) && a[i][j]<mi)
mi=a[i][j],row=i,col=j;
}
}
printf("%I64d\n",sum-mi);
flag=true;
for(int i=0;i<n;++i)
{
if(i<=row-2)
{
for(int j=0;j<m-1;++j)
printf("%c",flag?‘R‘:‘L‘);
printf("%c",‘D‘),flag=!flag;
}
else break;
}
bool ff=true;
if(flag)
{
for(int j=0;j<m-1;++j)
{
if(j!=col)
{
printf("%c",ff?‘D‘:‘U‘),ff=!ff;
}
printf("%c",flag?‘R‘:‘L‘);
}
}
else
{
for(int j=m-1;j>0;--j)
{
if(j!=col)
printf("%c",ff?‘D‘:‘U‘),ff=!ff;
printf("%c",flag?‘R‘:‘L‘);
}
}
flag=!flag;
if(ff) printf("%c",‘D‘);
for(int i=(row==0)?row+2:row+1;i<n;++i)
{
printf("D");
for(int j=0;j<m-1;++j)
printf("%c",flag?‘R‘:‘L‘);
flag=!flag;
}
puts("");
}
return 0;
}
/*
*/