1.引子
1.1.为什么要学习数据结构与算法?
有人说,数据结构与算法,计算机网络,与操作系统都一样,脱离日常开发,除了面试这辈子可能都用不到呀!
有人说,我是做业务开发的,只要熟练API,熟练框架,熟练各种中间件,写的代码不也能“飞”起来吗?
于是问题来了:为什么还要学习数据结构与算法呢?
#理由一: 面试的时候,千万不要被数据结构与算法拖了后腿 #理由二: 你真的愿意做一辈子CRUD Boy吗 #理由三: 不想写出开源框架,中间件的工程师,不是好厨子
1.2.如何系统化学习数据结构与算法?
我想好了,还是需要学习数据结构与算法。但是我有两个困惑:
1.如何着手学习呢?
2.有哪些内容要学习呢?
学习方法推荐:
#学习方法 1.从基础开始,系统化学习 2.多动手,每一种数据结构与算法,都自己用代码实现出来 3.思路更重要:理解实现思想,不要背代码 4.与日常开发结合,对应应用场景
学习内容推荐:
数据结构与算法内容比较多,我们本着实用原则,学习经典的、常用的数据结构、与常用算法
#学习内容: 1.数据结构的定义 2.算法的定义 3.复杂度分析 4.常用数据结构 数组、链表、栈、队列 散列表、二叉树、堆 跳表、图 5.常用算法 递归、排序、二分查找 搜索、哈希、贪心、分治 动态规划、字符串匹配
2.考考你
在前面两篇,我们详细看了常用算法的第一个主题:递归。接下来我们来看常用算法的第二个主题:排序。排序内容有点多,常见的排序算法就有:冒泡排序、插入排序、选择排序、归并排序、快速排序、桶排序、计数排序、基数排序。
这些排序算法中,不知道有没有你熟悉的,或者不熟悉的。让我们开启排序算法之旅吧。首先第一篇中,我们先来对排序算法做一个总体上的认识。
#考考你: 1.你知道常用的排序算法有哪些吗? 2.你知道如何衡量排序算法的优劣吗? 3.你知道排序算法的基础概念:有序度、逆序度、满有序度吗?
3.案例
3.1.排序算法分类
在考考你中,我们说排序算法有:冒泡排序、插入排序、选择排序、归并排序、快速排序、桶排序、计数排序、基数排序。这样看起来有点散乱,能不能给它们归一下类呢?答案是可以的。
对于排序算法,我们可以从时间复杂度上进行归类:
3.2.从三个角度分析排序算法
在实际软件开发中,有众多的排序算法,如何选择和取舍呢?真的会有选择困难症啊!有没有一些好的、可行的方法,去综合衡量排序算法的优劣呢?
答案是:有
我们可以从三个角度去综合分析排序算法:时间复杂度、空间复杂度、算法稳定性
#时间复杂度 1.分析最好情况、最坏情况、平均情况时间复杂度 2.复杂度分析中,关于系数、常数、低阶平常可以省略 3.但是,需要特别注意:在排序算法中,我们需要考虑进来 #空间复杂度 1.空间复杂度分析,主要看是否是:原地排序算法 2.原地排序算法,是指:空间复杂度是O(1) 3.注意:在实际软件开发中,这一条很重要 #算法稳定性 1.算法稳定性,是指如果待排序序列中,有值相同的元素 2.如果经过排序后,原来值相同的元素,顺序保持不变 3.那么我们说,该排序算法是稳定的排序算法 4.否则,该排序算法是不稳定排序算法 5.比如,有一个待排序序列:3,6,5,2,6,8 6.待排序序列中,有两个值为6的元素 7.假设用数组a来存储,对应的下标是:a[1]=6,a[4]=6 8.排序后:a[3]=6,a[4]=6 9.这里的a[3]是排序前的a[1] 10.这里的a[4]还是排序前的a[4] 11.这就是稳定排序算法的要求,如下图:
理解排序算法稳定性:
3.3.排序基础概念:有序度、逆序度、满有序度
在排序算法中,我们需要关注三个基础概念:有序度、逆序度、满有序度。
整个排序过程,我们可以理解为:增加有序度,减少逆序度,最终达到满有序度的过程。
那么,它们具体的含义是什么呢?
#有序度: 待排序序列中,如果下标索引:i<j,且a[i]<a[j],则称为有序度 #逆序度 待排序序列中,如果下标索引:i<j,且a[i]>a[j],则称为逆序度 #满有序度 1.待排序序列中,如果有序度达到:n(n-1)/2,则称为满有序度 2.即此时待排序序列,其实是有序的
以上关于有序度、逆序度的概念,相信很多朋友都能理解。这里我们解释一下关于满有序度的公式:n(n-1)/2。
要理解满有序度的概念,你可能需要回顾一下数学中的:排列、组合知识点,应该是在高二的时候学的,可以这样去理解它们:
#排列: 1.有n个元素,如果每两个元素,组成一个排列 2.则总共有排列数:n(n-1) 3.比如,有3个元素:a b c 4.每两个元素组成排列数是:3*(3-1)=6 5.组成的排列有:(a,b) (a,c) (b,a) (b,c) (c,a) (c,b) #组合: 1.有n个元素,如果每两个元素,组成一个组合 2.则总共有组合数:n(n-1)/2 3.比如,有3个元素:a b c 4.每两个元素组成的组合数是:3(3-1)/2=3 5.组成的组合有:(a,b) (a,c) (b,c) #综合结论: 1.假设待排序序列有n个元素 2.如果有序度,等于每2个元素的组合数:n(n-1)/2 3.那么该待排序序列,其实是有序的 4.这就是满有序度的概念
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