项目管理

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Problem Description

我们建造了一个大项目！这个项目有n个节点，用很多边连接起来，并且这个项目是连通的！

两个节点间可能有多条边，不过一条边的两端必然是不同的节点。

每个节点都有一个能量值。

现在我们要编写一个项目管理软件，这个软件呢有两个操作：

1.给某个项目的能量值加上一个特定值。

2.询问跟一个项目相邻的项目的能量值之和。（如果有多条边就算多次，比如a和b有2条边，那么询问a的时候b的权值算2次）。

Input

第一行一个整数T(1 <= T <= 3),表示测试数据的个数。

然后对于每个测试数据，第一行有两个整数n(1 <= n <= 100000)和m(1 <= m <= n + 10)，分别表示点数和边数。

然后m行，每行两个数a和b，表示a和b之间有一条边。

然后一个整数Q。

然后Q行，每行第一个数cmd表示操作类型。如果cmd为0，那么接下来两个数u v表示给项目u的能量值加上v(0 <= v <= 100)。

如果cmd为1，那么接下来一个数u表示询问u相邻的项目的能量值之和。

所有点从1到n标号。

Output

对每个询问，输出一行表示答案。

Sample Input

1
3 2
1 2
1 3
6
0 1 15
0 3 4
1 1
1 3
0 2 33
1 2

Sample Output

4
15
15

思路：

如果直接暴力，原则上是要TLE的，可惜这题数据比较水~

下面说说我的解法

每个点维护两个值，w[i]-该点的值、sum[i]-相邻节点值的和。

怎样在复杂度较小的范围内维护这两个值呢。

如果把与x相连的点分为两类，一类的度数大于它（该类不超过(2m)^(1/2)），另一类度数小于它。更新和查询时时只操作度数大于它的点，就能降低复杂度了。

一个点更新时度数大于它的相邻点是直接更新了的，查询大点时答案已经统计了，但是查询小点的时候答案这没有统计完，对于小点，这个点又为小点的大点，于是再遍历一下，将未更新的点更新维护sum数组即可。

复杂度就为 q*sqrt（m）了。

还有注意要将重边合并。

代码：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <queue>
#include <algorithm>
#define maxn 100005
#define MAXN 300005
using namespace std;

int n,m,ans,cnt,tot;
int head[maxn],dug[maxn];
int sum[maxn],w[maxn];
struct node
{
    int u,v,num;
} edge[MAXN];
struct Node
{
    int v,next,num,last;
} g[MAXN];

void addedge(int u,int v,int num)
{
    cnt++;
    g[cnt].v=v;
    g[cnt].num=num;
    g[cnt].next=head[u];
    head[u]=cnt;
}
bool cmp(node xx,node yy)
{
    if(xx.u!=yy.u) return xx.u<yy.u ;
    if(xx.v!=yy.v) return xx.v<yy.v;
}
int main()
{
    int i,j,t,u,v;
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        scanf("%d%d",&n,&m);
        for(i=1; i<=n; i++) dug[i]=head[i]=w[i]=sum[i]=0;
        for(i=1; i<=m; i++)
        {
            scanf("%d%d",&u,&v);
            if(u>v) swap(u,v);
            edge[i].u=u;
            edge[i].v=v;
            edge[i].num=1;
        }
        sort(edge+1,edge+m+1,cmp);
        tot=1;
        for(i=2; i<=m; i++)  // 合并相同边
        {
            if(edge[i].u==edge[tot].u&&edge[i].v==edge[tot].v) edge[tot].num++;
            else edge[++tot]=edge[i];
        }
        for(i=1; i<=tot; i++) // 计算度数
        {
            dug[edge[i].u]++; dug[edge[i].v]++;
        }
        cnt=0;
        for(i=1; i<=tot; i++) // 点与相邻节点度数较大的点建图
        {
            u=edge[i].u;
            v=edge[i].v;
            if(dug[v]>dug[u]) addedge(u,v,edge[i].num);
            else addedge(v,u,edge[i].num);
        }
        int q,op,val;
        scanf("%d",&q);
        while(q--)
        {
            scanf("%d",&op);
            if(op==0)
            {
                scanf("%d%d",&u,&val);
                w[u]+=val;
                for(i=head[u]; i; i=g[i].next)  // 更新大点的sum值
                {
                    v=g[i].v;
                    sum[v]+=g[i].num*val;
                }
            }
            else
            {
                scanf("%d",&u);
                ans=sum[u];
                for(i=head[u]; i; i=g[i].next) // 计算未更新的大点的值
                {
                    v=g[i].v;
                    if(g[i].last!=w[v])
                    {
                        ans+=g[i].num*(w[v]-g[i].last);
                        g[i].last=w[v];
                    }
                }
                sum[u]=ans;
                printf("%d\n",ans);
            }
        }
    }
    return 0;
}

hdu 4858 项目管理 （图的分治）