动态规划 - 拦截导弹

拦截导弹

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难度：3

描述

某国为了防御敌国的导弹袭击，发展中一种导弹拦截系统。但是这种导弹拦截系统有一个缺陷：虽然它的第一发炮弹能够到达任意的高度，但是以后每一发炮弹都不能高于等于前一发的高度。某天，雷达捕捉到敌国导弹来袭。由于该系统还在试用阶段，所以只用一套系统，因此有可能不能拦截所有的导弹。

输入

第一行输入测试数据组数N（1<=N<=10）

接下来一行输入这组测试数据共有多少个导弹m（1<=m<=20）

接下来行输入导弹依次飞来的高度，所有高度值均是大于0的正整数。

输出

输出最多能拦截的导弹数目

样例输入

2
8
389 207 155 300 299 170 158 65
3
88 34 65

样例输出

6

2

题意理解:对于每一枚导弹可以选择拦截或者不拦截,但要保证导弹的高度是递减的,在此条件下求得所给数据集的最长递减(不必连续)序列的长度;

思路图解:

代码:

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#define max(a,b)a>b?a:b
int dp[25];//dp[i]保存了从第一枚(下标为0)到第 i 枚的最大拦截数
int main()
{
	int T;
    scanf("%d",&T);
	while(T--)
	{
		int n;
		scanf("%d",&n);
		int c[25];
		int i,j;
		int ans=0;
		for(i=0;i<n;i++)
			scanf("%d",&c[i]),dp[i]=1;//读取高度数据,至少会拦截一枚,所以dp[i]的值初始化为1
		for(i = 1;i < n; i ++)
		{
			for(j = 0;j < i; j ++)
			{
				if(c[j] > c[i])//判断每一个c[j]是否大于c[i]，即判断是否满足高度递减
					dp[i]=max(dp[i],dp[j] + 1);//对该次循环保存最优
			}
			ans=max(ans,dp[i]);//求的全局最优
		}
		printf("%d\n",ans);
	}
}