我觉得每次博客时,开头的话语是最难写的,这次就不写了,但是要鼓励自己好好学习!
题意:
在数组中的两个数字如果前面一个数字大于后面的数字,则这两个数字组成一个 逆序对。给你一个数组,求出这个数组中逆序对的总数。 概括:如果a[i] > a[j] 且 i < j, a[i] 和 a[j] 构成一个逆序对。
样例:
序列 [2, 4, 1, 3, 5] 中,有 3 个逆序对 (2, 1), (4, 1), (4, 3),则返回 3
这题理解起来不是很难的,但是麻烦的地方就是时间复杂度。如果用常规的做法,肯定会超时,所以只能用非常规的方法了,但是这里贴出常规的代码,就当是给自己一个警示!
1.常规的方法(超时)
常规的方法非常简单,这里就不再解释了
1 public static long reversePairs(int[] A) { 2 int sum = 0; 3 for(int i = 0; i < A.length - 1; i++){ 4 for(int j = i + 1; j < A.length; j++){ 5 if(A[i] > A[j]){ 6 sum++; 7 } 8 } 9 } 10 return sum; 11 }
2.非常规的方法--归并排序
归并排序有一个特点就是:它是将一个数组分为两部分,然后将两部分分别进行排序,在合并之前,两个部分之间的数字index大小不会变化,例如:1 4 3 2分成两部分后分别是{1,4}和{3,2},排序之后是{1,4}和{2,3},在排序之前,{1,4}在{2,3}的前面,而在排序之后(合并之前),{1,4}也在{2,3}的前面,所以经过排序(合并之前),两个部分之间的顺序不会变
归并排序最终分解是,将两个数字分成了两个部分,基于归并排序的上面那个特点,两个数字的位置不会因为大小而改变,因为这时候还没有合并,只是两个部分。求逆序对的话,就看看这两个符不符合。就这样,先两两配对,后面在44配对,由于之间的22配对,已经将44配对每一个部分的内部逆序对计算出来,所以只需要计算44配对之间的逆序对。
假设,我们用num来记录逆序对的个数,当我们在合并的两个部分时,会分别的比较两个部分的值,先将较小的值放在一个新的数组里面去。假设两个部分分别是用i和j来控制(其中i <= mid && j <= height),数组为nums[],如果nums[i] <= nums[j],这个直接放入新的数组里面,因为它不符合逆序对的规则(逆序对的规则是:n < m && nums[n] > nums[m]);但是当nums[i] > nums[j]时,需要注意的是,这时候就符合逆序对的规则了,但是这里不是简单的加1。想一下,当前nums[i] > nums[j],那么num[i + 1~ mid]之间的数字是不是也大于nums[j],所以当前符合要求的个数是: mid - i + 1个数字(但是这里可能有人疑问,为什么要把nums[i + 1 ~ mid]的情况加进去,想一下,如果这里的nums[j]只与nums[i]配对的话,经过本次循环,j++,后面的nums[i + 1~ mid]不会在nums[j],因此 j 已经变了,所以这里必须将nums[i + 1 ~ mid]的情况考虑进去).
理解了上面的解释,看下面的代码才会很好的理解:
1 private static int result = 0; 2 3 public static long reversePairs(int[] A) { 4 mergeSort(A, 0, A.length - 1); 5 return result; 6 } 7 8 private static void mergeSort(int nums[], int low, int height) { 9 if (low < height) { 10 int mid = (low + height) / 2; 11 mergeSort(nums, low, mid); 12 mergeSort(nums, mid + 1, height); 13 14 merge(nums, low, mid, height); 15 } 16 } 17 18 private static void merge(int[] nums, int low, int mid, int height) { 19 int temp[] = new int[height - low + 1]; 20 int i = low; 21 int j = mid + 1; 22 int k = 0; 23 while (i <= mid && j <= height) { 24 if (nums[i] < nums[j]) { 25 temp[k++] = nums[i++]; 26 } else { 27 temp[k++] = nums [j++]; 28 result += (mid-i+1); 29 } 30 } 31 while (i <= mid) { 32 temp[k++] = nums[i++]; 33 } 34 while (j <= height) { 35 temp[k++] = nums[j++]; 36 } 37 for (int n = 0; n < temp.length; n++) { 38 nums[n + low] = temp[n]; 39 } 40 }