哈希表(Hash table)经常被用来做字典(dictionary),或称符号表(symbol-table)
直接存取表(Direct-access table)：
? 直接存取表(Direct-access table)的基本思想是:如果key的范围为0~m-1而且所有key都不相同, 那么可以设计一个数组T[0..m-1],让T[k]存放key为k的元素, 否则为空(NIL)
? 显然, 所有操作都是O(1)的
? 问题:key的范围可能很大! 64位整数有18,446,744,073,709,551,616种可能, 而字符串的种类将会更多!
解决方案:哈希函数
? 严格均匀分布的哈希函数很难寻找, 但一般说来有三种方法在实际使用中效果不错
– 取余法:取h(k) = k mod m
– 乘积法:取h(k) = (A*k mod 2w ) rsh(w-r)
– 点积法:随机向量a和k的m进制向量做点积
? 实践中经常采用取余法
冲突(collision)：
? 不同的key映射到同一个数, 称为冲突(collision),冲突的两个元素显然不可能放在
哈希表的同一个位置
? 通常有两种冲突解决方案(resolvingcollisions)
– 链方法(chaining):把key相同的串成链表
– 开放地址法(open addressing):自己的位置被占了, 就去占别人的
1）链地址法
? Key相同的元素形成一个链表
链地址法的查找效率
? 链地址法的时间效率取决于hash函数的分布. 我们假设每个k将等可能的被映射到任意一个slot,不管其他key被映射到什么地方
? 设n为key的数目, m为不同的slot数, 装载因子α= n/m,即每个slot平均的key数, 则
2）开放地址法：
? 开发地址法只使用表内的空间. 如果冲突产生, 计算出第二个可能的位置, 如果那里也有其他元素,再看第三个可能的位置… 即按一个探测序列查找
? 位置应该是key和探测的次数(probe number)的函数, 第i次探测位置为slot = h(k,i)
? 每个slot都应能被探测到, 因此每个k的探测序列h(k,0), h(k,1), h(k,2), …,h(k,m-1)
? 都应是{0,1,…,m-1}的排列
? 注意:开放地址法不容易删除元素
探测方法
? 线性探测:
? 虽然很简单, 但是容易形成元素堆积
? 二次哈希:组合两个哈希函数
? 一般效果会好很多，但应保证h 2 (k)和m互素, 比如取m为2的幂而让h 2 (k)只产生奇数
装载因子α<1时, 不成功查找的期望探测次数为1/ (1-α)，证略。
在实际应用中，推荐使用链地址法
– first[i]表示哈希函数值为i的第一个数据下标
– key[i]和next[i]表示第i个数据的key和下一个
链地址法：
listNode* find(intk){
int h = hash(k);
listNode* p = first[h];
while (p){ if(p->value == k) return p; p = p->next; }
return 0;
}
void insert(int x){
listNode* newNode = new listNode(x);
int h = hash(key[x]);
newNode->next = first[h];
first[h] = newNode;
}