最长不下降子序列（LIS）

最长上升子序列、最长不下降子序列，解法差不多，就一点等于不等于的差别，我这里说最长不下降子序列的。

有两种解法。

一种是DP，很容易想到，就这样：

1         REP(i,n)
2         {
3             f[i]=1;
4             FOR(j,0,i-1)
5                 if(a[j]<=a[i]) f[i]=max(f[i],f[j]+1);
6         }

DP是O(n^2)的，我感觉已经不错了不过还有超碉的nlogn的方法。

nlogn的方法：

用栈和二分查找。

遇到一个元素a[i]，若它不小于栈顶s[top]，直接入栈；若大于栈顶，则在栈中二分查找，用它替换栈中比它大的第一个元素。最终栈的大小就是最长不下降子序列的长度（栈中元素并不一定是这个子序列，只有大小是一样的）

例题：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1950

DP代码（例题TLE）：

 1 #include<cstdio>
 2 #include<cmath>
 3 #include<iostream>
 4 #include<cstring>
 5 #include<algorithm>
 6 #include<cmath>
 7 #include<map>
 8 #include<set>
 9 using namespace std;
10 #define ll __int64
11 #define usint unsigned int
12 #define mz(array) memset(array, 0, sizeof(array))
13 #define minf(array) memset(array, inf, sizeof(array))
14 #define REP(i,n) for(int i=0;i<(n);i++)
15 #define FOR(i,x,n) for(int i=(x);i<=(n);i++)
16 #define RD(x) scanf("%d",&x)
17 #define WN(x) printf("%d\n",x);
18 #define RE  freopen("D.in","r",stdin)
19 #define WE  freopen("1.out","w",stdout)
20
21 const int maxn=44444;
22
23 int a[maxn];
24 int f[maxn];
25 int main()
26 {
27     //RE;
28     int t,n,i,j;
29     int ans;
30     RD(t);
31     while(t--)
32     {
33         RD(n);
34         ans=0;
35         REP(i,n)
36             RD(a[i]);
37         REP(i,n)
38         {
39             f[i]=1;
40             FOR(j,0,i-1)
41                 if(a[j]<=a[i]) f[i]=max(f[i],f[j]+1);
42             if(f[i]>ans)ans=f[i];
43         }
44         WN(ans);
45     }
46     return 0;
47 }

nlogn代码：

 1 #include<cstdio>
 2 #include<cmath>
 3 #include<iostream>
 4 #include<cstring>
 5 #include<algorithm>
 6 #include<cmath>
 7 #include<map>
 8 #include<set>
 9 #include<stack>
10 using namespace std;
11 #define ll __int64
12 #define usint unsigned int
13 #define mz(array) memset(array, 0, sizeof(array))
14 #define minf(array) memset(array, inf, sizeof(array))
15 #define REP(i,n) for(int i=0;i<(n);i++)
16 #define FOR(i,x,n) for(int i=(x);i<=(n);i++)
17 #define RD(x) scanf("%d",&x)
18 #define WN(x) printf("%d\n",x);
19 #define RE  freopen("D.in","r",stdin)
20 #define WE  freopen("1.out","w",stdout)
21
22 const int maxn=44444;
23
24 int a[maxn];
25 int s[maxn],sn;
26 int main() {
27     //RE;
28     int t,n,i,j;
29     int l,r,mid;
30     int ans;
31     RD(t);
32     while(t--) {
33         RD(n);
34         ans=0;
35         REP(i,n)
36             RD(a[i]);
37         sn=1;
38         s[0]=a[0];
39         FOR(i,1,n-1) {
40             if(s[sn-1]<=a[i]) s[sn++]=a[i];
41             else {
42                 l=0;
43                 r=sn-1;///二分找比a[i]大的第一个（s[sn-1]肯定比a[i]大，l不会加爆）
44                 while(l<=r) {
45                     mid=(l+r)>>1;
46                     if(s[mid]>a[i]) r=mid-1;
47                     else l=mid+1;
48                 }
49                 s[l]=a[i];
50             }
51         }
52         WN(sn);
53     }
54     return 0;
55 }

最长不下降子序列（LIS）