浅谈递归和分治

　　今天要谈论的话题主要是递归和分治。为什么要将分治和递归放在一起说？很简单，因为这两兄弟几乎不分家。就我所见过的，任何用到分治思想的算法就没有不用递归的。（如果某位朋友知道例外的，请不吝赐教。）

　　所谓递归，就是自己调用自己。第一步是设置基值条件用于方法的返回，否则方法将不停的自调用，直到程序崩溃。第二部是缩小问题域的范围并调用自己来求解，直到范围缩小到触发基值条件为止。

　　所谓分治，即分而治之。它也分两步：一，把一个大的问题域分解为小的问题域。二，对每个小的问题域按步骤一办理。（单从这句话来说，我们就明显看到递归的影子了。）

　　概念说清楚了，接下来还是拿递归分治最经典的一个算法——递归二叉查找——来举例。

　　先贴代码

 1 public class BinarySearchApp {
 2     public static final int SIZE = 10;
 3     public static int[] arrays = new int[SIZE];
 4
 5     public static int binarySearch(int lower,int upper,int key) {
 6
 7         if(lower > upper)
 8             return -1;//-1表示找不到
 9         else {
10             int current = (lower+upper)/2;
11             if(arrays[current] == key)
12                 return current;
13             else if(arrays[current] > key)
14                 return binarySearch(lower, current-1, key);//从下半截查找
15             else
16                 return binarySearch(current+1, upper, key);//从上半截查找
17         }
18     }
19
20     public static void main(String[] args) {
21         for(int i=0;i<10;i++)
22             arrays[i]=i;
23         System.out.println(binarySearch(0,SIZE-1,3));//查找3是第几个
24         System.out.println(binarySearch(0,SIZE-1,9));//查找3是第几个
25         System.out.println(binarySearch(0,SIZE-1,15));//查找3是第几个
26     }
27 }

下面是运行结果

这个算法是从一个有序数组中查找一个特定的值并返回它的索引，它很好的体现了递归和分治的思想。首先，找出数组中间位置的值，将这个值与要查找的Key比较，如果相同，返回该位置。如果小于Key，就在数组的上半截查找，如果大于Key，就在数组的下半截查找。重复上面的流程直到找到结果或返回-1。该算法的时间复杂度仅为O(LogN)。当然，在调用该方法前，最好先判断一下Key是否位于数组最小值与最大值之间，在某些情况下可以有效提高效率。

　　好了，今天的随笔差不多就要就结束了。最后给大家分享一个有意思的小算法——汉诺塔问题，为什么说它有意思呢？一般解汉诺塔问题的算法都是求出一共花多少次可以移完圆盘。老实说这个真心无聊，只要高中学过数学归纳法就能很容易算出来，一点体现不出计算机的优势。我这里给出的程序可以打印出整个移动过程的步骤。

 1 import java.io.BufferedReader;
 2 import java.io.IOException;
 3 import java.io.InputStreamReader;
 4 public class Hanoi {
 5     public static void main(String[] args) throws IOException {
 6         System.out.println("Please input the number of disk:");
 7         int nDisks = getInt();
 8         doTower(nDisks,‘A‘,‘B‘,‘C‘);
 9     }
10
11     public static String getString() throws IOException {
12         BufferedReader reader = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
13         return reader.readLine();
14     }
15     public static int getInt() throws IOException {
16         BufferedReader reader = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
17         String string = reader.readLine();
18         return Integer.parseInt(string);
19     }
20     public static void doTower(int topN,char from,char inter,char to) {
21         if(topN == 1)
22             System.out.println("Disk "+topN+" from "+from+" to "+to);
23         else {
24             doTower(topN-1, from, to, inter);//from --> inter
25             System.out.println("Disk "+topN+" from "+from+" to "+to);
26             doTower(topN-1, inter, from, to);//inter --> to
27         }
28     }
29 }

运行结果贴在下面

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